Problem B. 我是构造大王

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Background

对于一个 $n$ 行 $n$ 列的正方形棋盘，如果我们要在其上放置恰好 $n$ 个棋子，使得任意两个棋子不能位于同一行或同一列，会有多少种解法呢？显然我们会有 $n * (n-1) * \cdots * 1 = n !$ 种摆放方法。

例如，对于一个 $2 \times 2$ 的正方形棋盘，我们共有如下图 $2$ 种解法：

Description

现在我们继续考虑如下问题：

给这个 $n \times n$ 的正方形棋盘中的每个格子填上一个不大于 $n^2$ 的互不相同的正整数 $a_{i,j}$ 。

对于一种 $n$ 个棋子摆放的方案，我们记所有棋子所占格子的填上的数值的和为 $sum_i$ ，请你给出一种给正方形填数的构造方案使得对于所有 $n!$ 种棋子摆放方案的 $sum_i$ 都完全相同。

Input Format

输入一行一个整数 $n$ ，代表正方形矩阵的大小。

Output Format

输出一个大小为 $n \times n$ 的矩阵使得其满足题目要求。

你输出的 $n^2$ 个数应该恰好是 $1 \to n^2$ 。

样例

2

1 3
2 4

Data Range

$1 \le n \le 10$ 。

Note

在样例 #1 中：

第一种方案 $sum_i = a_{11} + a_{22} = 1 + 4 = 5$ ；

第二种方案 $sum_i = a_{12} + a_{21} = 3 + 2 = 5$ ；

所有方案的 $sum_i$ 均相同。