该比赛已结束，您无法在比赛模式下递交该题目。您可以点击“在题库中打开”以普通模式查看和递交本题。

Problem: 哈希冲突

时间限制：1s

空间限制：256MB

Background:

​ 通常，中学中形如 $y=f(x)$ 的式子为我们所熟知，被称为函数。实际上，设该函数的定义域为集合 $A$ ，值域为集合 $B$ ，则我们可称该式子为集合 $A$ 中元素到集合 $B$ 中元素的一个映射。

​ 定义“离散化”：设存在一组整数，这组整数共有 $n$ 个整数，而这组数据的极差为 $D$ 。若 $D>>n$ （即 $D$ 远大于 $n$ ），则称这组数据的离散化程度高。反之，则称这组数据的离散化程度低。

​ 在实际应用中，时常会出现这样的情况：存在一组共有 $n$ 个整数的数据，尽管 $n$ 很小，即这一组数据的量并不大，但是这一组数据的离散化程度非常高。譬如统计某人的所有网友到他所在地的距离（单位：米），网友的数量 $n$ 可能并不大，但是若要统计到此人距离为 $d$ 的人数时，我们不能开一个大小达到 $1e6$ （即 $1x 10 ^6$ ）的数组，因为这会造成严重的空间浪费，是我们所不能接受的。这时候，我们就需要一个映射 $y=f(x)$ ，使得对于每一个距离 $d$ ，经过映射后的值控制在 $n$ 附近，并且对于不同的 $d$ ，他们映射的值不一样。此时，这样的从原距离的集合到新的集合的映射被我们称为哈希函数。

​ 然而，最终的结果常常事与愿违。由于数据的随机性，经过哈希函数的映射后，可能会存在两个不同的距离 $d1,d2$ ，使得 $f(d1)=f(d2)$ ，此时，我们称 $d1,d2$ 这两个数产生了哈希冲突。

​ 现在，原力清理大师对此非常感兴趣，并找了一组数据，创建了一个哈希函数做映射，以更深入地了解哈希函数的奥义。这组数据由 $n$ 个整数组成，每个数的范围都在 $0$ 到 $n-1$ 之间（太大了原力清理大师怕自己做不出来 $QAQ$ ）。设原数组为数组 $a$ ，原力清理大师希望将原来的数组通过自定义的哈希函数 $f$ ，按照下标从小到大的顺序，映射到另一个新的长度为 $n$ 的数组 $b$ 中，其中哈希函数 $f$ 为 $b[a[i]]=i (0\leq i\leq n-1)$ ，即 $f(a[i])$ 为 $i$ 映射到数组 $b$ 中的下标。很明显，由于原力清理大师的火候不够，原数组经过映射后将会产生大量的哈希冲突。原力清理大师相当恼火，希望你能告诉他会产生多少次哈希冲突，即存在多少个不同的 $d1,d2$ ，使得 $f(d1)=f(d2)$ ，函数 $f$ 的定义见上文。同时，原力清理大师还希望你给出最终的 $b$ 数组，其中，数组未被赋值的位置默认为 $-1$ ，产生哈希冲突的位置取两个数的平均数。最终结果均保留六位小数（ $-1$ 除外）。

Input Format

第一行一个整数 $n$ ，代表数组的长度。

第二行共 $n$ 个整数，代表数组中 $a_i (0\leq i\leq n-1)$ 的值 $(0\leq a_i\leq n-1)$ ，未被赋值则默认为 $-1$ 。

Output Format

第一行输出一个整数，代表新数组中哈希冲突的数量。

第二行输出 $n$ 个数，代表经过映射后新数组中每一位的值，输出结果保留六位小数。

Input Example1:

4
1 2 0 3

Output Example1:

0
2.000000 0.000000 1.000000 3.000000

Input Example2:

4
3 1 0 1

Output Example2:

1
2.000000 2.000000 -1.000000 0.000000

Explanation:

样例一中， $a[1]=0,a[2]=1,a[0]=2,a[3]=3$ ，不存在哈希冲突，故为 $0$ 。

样例二中， $a[3]=0,a[1]=1,a[0]=2,$ ，又出现了 $a[1]=3$ ，产生哈希冲突，取平均得到 $a[1]=2$ 。

对于 $100$ 的数据，满足 $1\leq n\leq 1e5$ （含义见题目描述）， $0\leq a_i\leq n-1$ 。