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Problem B. 间隔就坐

题目描述

现有一排 $n$ 个座位，初始状态下均为空。

人们认为，在挑选座位时与他人间隔至少 $1$ 个空座位，是比较舒适的选择。

例如，用 $1$ 表示已经被占用的座位，$0$ 表示空座位，则 $1001000100$ 是一种可行的状态，下一个人挑选座位时，只能在第 $6$ 和第 $10$ 个座位中选择一个就坐。

如果每个人在选择座位时，都要求自己的座位与他人至少间隔 $1$ 个空座位，当多个座位满足要求时，则 等概率 随机选择其中一个；没有座位满足要求时，则认为这一排已满。

问：座位能容纳的人数的 期望值 是多少？

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个浮点数，表示期望值。

当你的输出相较于标准答案，其相对误差或绝对误差小于等于 $10^6$ 时，则认为输出结果正确。换句话说，设你的输出为 $a$，而标准答案为 $b$，则 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)}\le 10^6$ 时认为输出结果正确。

样例输入1

3

样例输出1

1.666666666667

样例1解释

有以下几种情况：

第一个人选择第二个座位，则座位只能容纳一人。概率 $1/3$

第一个人选择第三个座位，则第二个人选择第一个座位。概率 $1/3$

第一个人选择第一个座位，则第二个人选择第三个座位。概率 $1/3$​

因此，可容纳的人数的期望值是 $1\times 1/3+2\times 1/3+2\times 1/3=5/3$。

样例输入2

4

样例输出2

2.000000000000

数据范围及约定

$1\le n\le 5\times 10^5$