#T1659. 「一本通 6.6 练习 8」礼物

「一本通 6.6 练习 8」礼物

题目描述

原题来自:BZOJ 2142

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同,在小 E 心中分量越重的人,收到的礼物会越多。

小 E 从商店中购买了 nn 件礼物,打算送给 mm 个人,其中送给第 ii 个人礼物数量为 w_iw\_i 。请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。由于方案数可能会很大,你只需要输出模 PP 后的结果。

输入

输入的第一行包含一个正整数 PP,表示模数;

第二行包含两个正整数 nnmm,分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数;

以下 mm 行每行仅包含一个正整数 w_iw\_i ,表示小 E 要送给第 ii 个人的礼物数量。

输出

若不存在可行方案,则输出 ImpossibleImpossible,否则输出一个整数,表示模 PP 后的方案数。

样例

100
4 2
1
2
12

提示

样例说明

1212 种方案详情如下:$ \\{1\\}\\{2,3\\},\\{1\\}\\{2,4\\},\\{1\\}\\{3,4\\},\\{2\\}\\{1,3\\},\\{2\\}\\{1,4\\},\\{2\\}\\{3,4\\},\\{3\\}\\{1,2\\},\\{3\\}\\{1,4\\},\\{3\\}\\{2,4\\},\\{4\\}\\{1,2\\},\\{4\\}\\{1,3\\},\\{4\\}\\{2,3\\}$。

数据范围与提示:

设 $P=p\_1^{c\_1} × p\_2^{c\_2} × p\_3^{c\_3} × \\cdots × p\_t ^{ c\_t}$ ,p_ip\_i 为质数。

对于 100% 的数据,1n109,1m5,1p_ic_i1051≤n≤10^9 ,1≤m≤5,1≤p\_i^{c\_i} ≤10^5

来源

一本通在线评测