前言： 该讨论会分为多个：第一弹，第二弹； 以下为四段的大概： 1.浮点二分&&二分答案&&二分
<----------中间加一个贪心
2.$STL$
3.数据结构
4.广度优先搜索
5.深度优先搜索强化&&高阶
6.动态规划
7.栈强化&&单调栈
8.线性动规
9.动态规划之多重背包，完全背包，滚动数组
10.图论
11.最小生成树&&并查集
12.最短路之dijkstra,kruskal
13.五段过度

1.浮点二分&&二分答案&&二分

1.1

定义

二分查找 （英语：binary search），也称折半搜索 （英语：half-interval search）、对数搜索 （英语：logarithmic search），是用来在一个有序数组中查找某一元素的算法。

1.1.2

过程

以在一个升序数组中查找一个数为例。
它每次考察数组当前部分的中间元素，如果中间元素刚好是要找的，就结束搜索过程；如果中间元素小于所查找的值，那么左侧的只会更小，不会有所查找的元素，只需到右侧查找；如果中间元素大于所查找的值同理，只需到左侧查找。

1.1.3

性质

时间复杂度

二分查找的最优时间复杂度为 $O(1)$。
二分查找的平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为 $O(\log n)$。因为在二分搜索过程中，算法每次都把查询的区间减半，所以对于一个长度为$n$的数组，至多会进行$O(\log n)$次查找。

空间复杂度

迭代版本的二分查找的空间复杂度为$O(1)$。
递归（无尾调用消除）版本的二分查找的空间复杂度为 $O(\log n)$。

1.1.4

实现

int binary_search(int start, int end, int key) {
    int ret = -1;  // 未搜索到数据返回-1下标
    int mid;
    while (start <= end) {
        mid = start + ((end - start) >> 1);  // 直接平均可能会溢出，所以用这个算法
        if (arr[mid] < key)
          start = mid + 1;
        else if (arr[mid] > key)
          end = mid - 1;
        else {  // 最后检测相等是因为多数搜索情况不是大于就是小于
          ret = mid;
          break;
        }
    }
    return ret;  // 单一出口
}

对于$n$是有符号数的情况，当你可以保证$n\ge 0$时，$n>>1$比 $n/2$指令数更少。

1.2

1.2.1

最大值最小化

注意，这里的有序是广义的有序，如果一个数组中的左侧或者右侧都满足某一种条件，而另一侧都不满足这种条件，也可以看作是一种有序（如果把满足条件看做$1$，不满足看做$0$，至少对于这个条件的这一维度是有序的）。换言之，二分搜索法可以用来查找满足某种条件的最大（最小）的值。

要求满足某种条件的最大值的最小可能情况（最大值最小化），首先的想法是从小到大枚举这个作为答案的「最大值」，然后去判断是否合法。若答案单调，就可以使用二分搜索法来更快地找到答案。因此，要想使用二分搜索法来解这种「最大值最小化」的题目，需要满足以下三个条件：

答案在一个固定区间内； 可能查找一个符合条件的值不是很容易，但是要求能比较容易地判断某个值是否是符合条件的； 可行解对于区间满足一定的单调性。换言之，如果$x$是符合条件的，那么有$x + 1$或者$x - 1$也符合条件。（这样下来就满足了上面提到的单调性） 当然，最小值最大化是同理的。

1.2.2

STL中的二分查找

C++ 标准库中实现了查找首个不小于给定值的元素的函数 std::lower_bound 和查找首个大于给定值的元素的函数std::upper_bound，二者均定义于头文件 中。
二者均采用二分实现，所以调用前必须保证元素有序。

所以，如果是无序的，那就sort一下

1.2.3

$bsearch$

bsearch函数为$C$标准库实现的二分查找，定义在 $<stdlib.h>$中。在$C++$标准库里，该函数定义在 $<cstdlib>$中。$qsort$和$bsearch$是$C$语言中唯二的两个算法类函数。
$bsearch$函数相比$qsort$(看看这)的四个参数，在最左边增加了参数「待查元素的地址」。之所以按照地址的形式传入，是为了方便直接套用与$qsort$相同的比较函数，从而实现排序后的立即查找。因此这个参数不能直接传入具体值，而是要先将待查值用一个变量存储，再传入该变量地址。
于是$bsearch$函数总共有五个参数：待查元素的地址、数组名、元素个数、元素大小、比较规则。比较规则仍然通过指定比较函数实。
$bsearch$函数的返回值是查找到的元素的地址，该地址为 void 类型。

注意：$bsearch$与上文的lower_bound和 upper_bound有两点不同：

1.当符合条件的元素有重复多个的时候，会返回执行二分查找时第一个符合条件的元素，从而这个元素可能位于重复多个元素的中间部分。 当查找不到相应的元素时，会返回$NULL$。 用lower_bound可以实现与$bsearch$完全相同的功能，所以可以使用$bsearch$通过的题目，直接改写成 lower_bound同样可以实现。但是鉴于上述不同之处的第二点，例如，在序列$1、2、4、5、6$中查找$3$，$bsearch$实现lower_bound的功能会变得困难。

2.利用$bsearch$实现lower_bound的功能比较困难，是否一定就不能实现？答案是否定的，存在比较$tricky$的技巧。借助编译器处理比较函数的特性：总是将第一个参数指向待查元素，将第二个参数指向待查数组中的元素，也可以用 $bsearch$实现lower_bound 和 upper_bound，如下文示例。只是，这要求待查数组必须是全局数组，从而可以直接传入首地址。

int A[100005];  // 示例全局数组

// 查找首个不小于待查元素的元素的地址
int lower(const void *p1, const void *p2) {
  int *a = (int *)p1;
  int *b = (int *)p2;
  if ((b == A || compare(a, b - 1) > 0) && compare(a, b) > 0)
    return 1;
  else if (b != A && compare(a, b - 1) <= 0)
    return -1;  // 用到地址的减法，因此必须指定元素类型
  else
    return 0;
}

// 查找首个大于待查元素的元素的地址
int upper(const void *p1, const void *p2) {
  int *a = (int *)p1;
  int *b = (int *)p2;
  if ((b == A || compare(a, b - 1) >= 0) && compare(a, b) >= 0)
    return 1;
  else if (b != A && compare(a, b - 1) < 0)
    return -1;  // 用到地址的减法，因此必须指定元素类型
  else
    return 0;
}

因为现在的$OI$选手很少写纯$C$，并且此方法作用有限，所以不是重点。对于新手而言，建议老老实实地使用$C++$中的lower_bound和upper_bound函数。

1.3

二分答案

解题的时候往往会考虑枚举答案然后检验枚举的值是否正确。若满足单调性，则满足使用二分法的条件。把这里的枚举换成二分，就变成了「二分答案」。

这篇文章就目前更新到这，想看$STL$的要等我的“肝”回来再说吧