鲁克后卫

题目描述

您有一个大小为 $n \times n$ 的正方形棋盘。行的编号从上到下为 $1$ 至 $n$ ，列的编号从左到右为 $1$ 至 $n$ 。因此，每个单元格都用一对整数 $(x, y)$ ( $1 \le x, y \le n$ ) 表示，其中 $x$ 是行号， $y$ 是列号。

您必须执行三种类型的 $q$ 查询：

• 在单元格 $(x, y)$ 中放入新的车。
• 从单元格 $(x, y)$ 中移除新车。保证之前已经在该单元格中放入了新的车。
• 检查棋盘的子矩形 $(x_1, y_1) - (x_2, y_2)$ 的每个单元是否至少被一只车攻击。

子矩形是单元 $(x, y)$ 的集合，其中每个单元都满足两个条件： $x_1 \le x \le x_2$ 和 $y_1 \le y \le y_2$ 。

回顾一下，如果是 $a = c$ 或 $b = d$ ，那么放置在 $(c, d)$ 单元中的车就会攻击 $(a, b)$ 单元。具体地说，包含车的单元格会受到这辆车的攻击。

输入格式

输入

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$ ( $1 \le n \le 10^5$ , $1 \le q \le 2 \cdot 10^5$ )--分别是棋盘大小和查询次数。

下面 $q$ 行中的每一行都包含一个查询的描述。说明以整数 $t$ ( $t \in \{1, 2, 3\}$ ) 开头，表示查询的类型：

• 如果是 $t = 1$ ，接下来是两个整数 $x$ 和 $y$ （ $1 \le x, y \le n$ ）--应放入新车的单元格的坐标。可以保证的是，在给定的查询时刻， $(x, y)$ 单元格中没有新的车。
• 如果是 $t = 2$ ，那么 $x$ 和 $y$ 这两个整数将跟随（ $1 \le x, y \le n$ ）--要移除新车的单元格的坐标。我们保证在给定的查询时刻， $(x, y)$ 单元格中有一车。
• 如果是 $t = 3$ , $x_1, y_1, x_2$ 和 $y_2$ 之后的四个整数（ $1 \le x_1 \le x_2 \le n$ , $1 \le y_1 \le y_2 \le n$ ）- 子矩形，用于检查其中的每个单元格是否至少被一只车攻击。

可以保证在 $q$ 个询问中至少有一个属于第三种类型的询问。

输出格式

在单独一行中打印第三种类型的每个查询的答案。如果子矩形的每个单元格都至少被一只车攻击，则打印 "是"（不带引号）。

否则打印 "否"（不带引号）。

8 10
1 2 4
3 6 2 7 2
1 3 2
3 6 2 7 2
1 4 3
3 2 6 4 8
2 4 3
3 2 6 4 8
1 4 8
3 2 6 4 8

No
Yes
Yes
No
Yes

提示

注

举例说明。经过前两次查询后，棋盘将如下图所示（字母 $R$ 表示车所在的单元格，第三次查询的子矩形用绿色标出）：

进行第三和第四次查询后的棋盘：

执行第五次和第六次查询后的棋盘：

执行第七次和第八次查询后的棋盘：

执行最后两次查询后的棋盘：