注意到根据要求一定存在 $\operatorname{mex}$ 值为 $0,1,\cdots,n-1$ 的区间。

考虑按照 $0\sim n-1$ 的顺序放数。当已经放好了 $0\sim i-1$，要放 $i$ 时，因为存在区间包含 $0\sim i-1$ 但不包含 $i$，所以 $i$ 必须在 $0\sim i-1$ 这些数的最左边的数的左边或最右边的数的右边，于是问题相当于每次在序列左边或右边加上一个数。

记 $f_{i,j}$ 表示在区间 $[i,j]$ 内放了 $0\sim j-i$ 的方案数即可，转移时需要注意必须存在长度为 $L_x$ 的不包含 $x$ 的区间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;

int n,L[5001],dp[5001][5001];

int main(){
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        bool flag=false;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",L+i);
            if(L[i]<i)flag=true;
        }
        if(flag){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(i-1>=L[0]||n-i>=L[0])dp[i][i]=1;
        for(int len=1;len<n;len++){
            for(int l=1,r=len;r<=n;l++,r++){
                dp[l][r]%=mod;
                if(l>1&&l+L[len]-1<=n)dp[l-1][r]+=dp[l][r];
                if(r<n&&r-L[len]+1>=1)dp[l][r+1]+=dp[l][r];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]%mod);
    }
    return 0;
}