题目描述

小明所在星系有 $n$ 颗星球，编号为 $1$ 到 $n$。这些星球通过 $n-1$ 条无向边连成一棵树。根结点为编号为 $1$ 的星球。

为了在星际战争到来时逃到其他星系，小明在根结点设置了逃离用的传送门。每个星球的人只需要一直往父结点星球移动就可以抵达根结点。为了方便各个星球的人去往根结点，小明将其中 $m$ 个星球设置为了跳板星球。在从某个星球去往根结点的路径上，当一个人经过任意星球（包括起点星球）时，他可以尝试直接跳跃到 其前往根结点路径上的除当前星球以外的第一个跳板星球，其时间花费和走到父结点星球的时间花费相同，都是 $1$ 单位时间。

然而，因为技术问题，向跳板星球的跳跃并不一定成功，每一次跳跃都有 $p$ 的概率失败，并转而跳跃到当前星球的父结点星球（相当于直接走到父结点星球）；同时此跳板星球失效，将 不再视为跳板星球。

为了衡量移动效率，小明想知道，如果一个人在这 $n$ 颗星球中随机选择一颗出发前往根结点，其花费的最短时间的期望是多少单位时间？

输入格式

输入共 $n + 1$ 行，第一行为两个正整数 $n$、$m$ 和一个浮点数 $p$。

后面 $n - 1$ 行，每行两个正整数 $x_i,y_i$ 表示第 $i$ 条边的两个端点。

最后一行，共 $m$ 个正整数表示所有跳板星球的编号。

输出格式

一行，一个浮点数，表示答案（请保留两位小数）。

4 1 0.2
1 2
2 3
3 4
2

1.30

提示

样例说明

从 $1$ 号星球出发的时间花费为 $0$；
从 $2$ 号星球出发的时间花费为 $1$；
从 $3$ 号星球出发的时间花费为 $2$；
从 $4$ 号星球出发的时间花费为 $0.8 \times 2 + 0.2 \times 3 = 2.2$。

所以期望时间为 $\dfrac{0+1+2+2.2}{4}=1.3$。

评测用例规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $1 \le n \le 2000$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le n \le 10^6$，$1 \le m \le n$，$0 < p < 1$。

第十四届蓝桥杯大赛软件赛决赛 C/C++ 大学 B 组 J 题