题目背景

注意：原题时限为 $45$ 秒，但因为洛谷总时限的限制只能开到 $27$ 秒。

题目描述

树 $T = (V, E)$ 是一个无向连通且无环的简单图。在本题中，我们考虑 $c$ 色树，即树上每个节点有 $c$ 种颜色之一的树。

两棵有色树 $T_1 = (V_1, E_1), T_2 = (V_2, E_2)$ 相等，当且仅当：

• 存在双射 $\pi : V_1 \to V_2$，满足对于任意节点对 $(u, v) \in V_1$，满足 $\{u,v\} \in E_1$ 当且仅当 $\{\pi(u), \pi(v)\} \in E_2$。
• 对于任意节点 $v \in V_1$，$T_1$ 中 $v$ 节点的颜色和 $T_2$ 中 $\pi(v)$ 节点的颜色相同。

我们称一棵树 $T = (V, E)$ 的一个独立集为任意节点的子集 $S \subseteq V$，满足 $S$ 中没有两不同节点被一条边相连。独立集 $S$ 的大小等于属于 $S$ 集合的节点个数。

给定三个整数 $l, r, c$，求问有多少不同的 $c$ 色树满足其最大独立集的大小在 $[l, r]$ 中？由于答案可能会非常大，所以请求出它对 $998244353$ 取模后的值。

输入格式

一行，三个整数 $l, r, c$。

输出格式

一行，一个整数，表示所求的值。

1 3 1

9

1 3 2

149

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq l \leq r \leq 5 \times 10^5$，$1 \leq c \leq 998244352$。