题目描述

给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。

例如，对于括号序列 ((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果：()()() 、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。

输入格式

输入一行包含一个字符串 $s$，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和右括号。

输出格式

输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 $1000000007$（即 $10^{9}+7$）的余数。

((()

5

提示

对于 $40 \%$ 的评测用例，$|s| \leq 200$。

对于所有评测用例，$1 \leq|s| \leq 5000$。

蓝桥杯 2021 第一轮省赛 A 组 I 题（B 组 J 题）。