题目背景

出题人：XL4453

验题人：犇犇犇犇

文案：小糯米

upd：注意，先取模再取max

题目描述

“别介意，我和那些家伙都是打捞者。我们在头一次追寻梦想降落到地表时，就做好丧命的准备和赴死的觉悟了。”

葛力克一行人在一次打捞中，时来运转，获得了不少的宝藏。在归途之路，言及谁的功劳最大之时，大家却起了冲突。有人说自己的宝藏是史上绝无仅有，是在鬼门关前绕了一大圈才好不容易抢到的一个；有人说自己惨淡经营，虽然没有获得那么珍贵的宝物，但数量可观，也足以与之相提并论；也有人说自己的收获二者兼有，应当综合评价云云：总之，场面一片混乱，颇有生死与共的患难之交从此决裂的危险。

于是，大家把目光投到了葛力克的身上，这让他十分为难。思索良久，他决定这样来评价大家的贡献：

假设一共有 $n$ 名打捞者，第 $i$ 位打捞者 $a_i$ 取得的宝物数量为 $l_i$ ，而其中第 $p$ 件宝物对应的价值则为 $a_{i,p}$ ，那么在计算的时候只需要将每个序列相加求和即可。但是葛力克并不满足于现状，他现在想知道，如果是将两个人的贡献放在一起看待，那么又将如何计算呢？ 一番激烈的头脑风暴后，他决定这样来计算两位打捞者 $i,j$ 之间的贡献 $g(i,j)$ ：将 $a_i$ 与$a_j$ 分别复制数遍使得两堆宝物的数量都为 $k$ ，得到两个序列 $a_i',a_j'$ ，则 $g(i,j)= \sum\limits_{p=1}^k a'_{i,p}\times a'_{j,p}$ 。

现在葛力克想知道，这个贡献值的最大值是多少。

因为贡献值可能会很大，超出了正常生物大脑的运算能力，所以我们对它进行 $998244353$ 的取余。

形式化题面：给定一个整数 $n$，和 $n$ 个序列，第 $i$ 个序列 $\{a_i\}$ 长度为 $l_i$，将每个 $a_i$ 复制 $\dfrac k{l_i}$ 遍得到 $\{a'_i\}$ 使得 $\{a'_i\}$ 的长度为 $k$。

试求：$\max\limits_{i=1,j=i+1}^{i,j\leq n}\{g(i,j)\bmod 998244353\}$，其中$g(i,j)= \sum\limits_{p=1}^k a'_{i,p}\times a'_{j,p}$ 。

输入格式

第一行两个整数 $n$，$k$。

接下来输入 $n$ 行。第 $i + 1$ 行第一个数为 $l_i$，接下来输入 $l_i$ 个数，表示打捞者的宝藏 $a_i$。

输出格式

一个整数，表示所求的最大值。

2 12
3 2 3 4
4 1 2 3 4

90

3 999999924
4 4 4 5 3
7 1 9 1 9 8 1 0
6 1 1 4 5 1 4

599517664

提示

样例解释 #1

$a_1'=2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 4$。
$a_2'=1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4$。
$g(1,2)=2\times1+3\times2+4\times3+2\times4+3\times1+4\times2+2\times3+3\times4+4\times1+2\times2+3\times3+4\times4=90$。

样例解释 #2

$g(1,2)\bmod998244353=599517664$。
$g(1,3)\bmod998244353=350889018$。
$g(2,3)\bmod998244353=66930325$。
$\max\limits_{1\leq i < j \leq n}\{g(i,j)\bmod998244353\}=599517664$。

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，有 $n=2$。
对于 $30\%$ 的数据，有 $k \leq 100$。
对于 $60\%$ 的数据，所有 $l_i$ 两两互质，即 $\gcd(l_i,l_j)=1(1\leq i < j \leq n)$，$\gcd$ 为最大公约数。
对于 $100\%$ 的数据，有 $1\leq n\le 100，1\leq l_i\le 1000，1\leq k,a_{i,j}\le 10^{9}$ 且对于任意的 $i \in [1,n],l_i\mid k$。