题目背景

洛谷知名网红，€€£官方团队团主 €€£ 同志，因联合省选寄，医院抢救无效，于 4 月 17 日 g 了。

€€£ 是知名洛谷人，2021年加入洛谷，同年成立 €€£ 官方团队。在他在位期间勤勤恳恳，认真整活，发奋出题，为整活革命化、现代化、正规化建设作出了贡献。

对于 €€£ 的退役，Uvocde 深感悲痛。这时，他想起了 €€£ 对构造的深爱，于是便出了这道题来缅怀 €€£。

题目描述

有 $T$ 组询问，每组询问给出一个长为 $n$ 的序列 $a$，保证 $a$ 是 $1\sim n$ 的排列。

你可以选择一个数 $x$，然后你每次可以将一段长为 $x+1$ 或一段长为 $x-1$ 的序列在原序列中前移或后移 $x$ 位，将经过的部分移到空出来的地方。

请在 $80\times n$ 次内将 $a$ 排成升序。

输入格式

第一行一个正整数 $T$。

接下来 $2 \times T$ 行，每两行代表一组询问。

对于每组询问，格式为：先一行一个正整数 $n$，接下来一行 $n$ 个正整数，代表 $a_1,\ldots,a_n$。

输出格式

输出共 $T$ 组。

一组询问如果无解，仅输出一个 $-1$。

如果有解，则输出共 $m+2$ 行：

前两行每行一个数，分别是 $x,m$，其中 $m$ 表示操作次数，$x$ 如题意。

接下来 $m$ 行，每行三个数，第一个数表示方向（向左是 $0$，向右是 $1$），接下来两个数 $l,r$ 代表平移区间的左、右端点。

你的方案需要保证：

• $2\leq x\leq n$，$0\leq m\leq 80n$；
• 对每一次操作，有：
  • $1\leq l\leq r\leq n$；
  • $r-l+1=x-1$ 或 $r-l+1=x+1$；
  • 右移时 $r\leq n-x$，左移时 $l\geq x+1$。

本题采用 $\text{SPJ}$，只要调换操作正确或正确判断无解即可给分。

2
7
2 1 4 7 6 5 3
2
2 1

3
4
1 1 4
1 2 3
1 1 2
0 5 6
-1

提示

【样例解释】

对于 $2\ 1\ 4\ 7\ 6\ 5\ 3$ 这组样例：

$x$ 取 $3$，共进行 $4$ 次操作：

0. 2 1 4 7 6 5 3，向右平移；
1. 6 5 3 2 1 4 7，向右平移；
2. 6 2 1 4 5 3 7，向右平移；
3. 1 4 5 6 2 3 7，向左平移；
4. 1 2 3 4 5 6 7，排序完成。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le10^4,\ 2\le n\le 10^4,\ \sum n\le10^4$，保证排列在所有排列中等概率随机。