题目背景

该题原题目背景

少女幻葬是八云蓝的主题曲，同样也是东方妖妖梦 extra stage 的 boss 战音乐。

是使用 ZUN 号的音乐中最为经典的一首之一。钢琴声仿佛在描绘一个强大而又美丽的妖兽的形象，而嘹亮的 ZUN 号配合蓝华丽的弹幕将死亡的主题表现到了极致。

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，并给出序列第 $i$ 个数 $a_i$ 的取值范围 $[l_i,r_i]$。现在蓝想知道有多少个序列 $a$ 满足对于给定的常数 $k$，有：

• 任意相邻两数的最大公因数都不为 $k$；

• 任意相邻三数的最大公因数都恰好为 $k$。

由于答案可能很大，请输出其 $\bmod \space998244353$ 的值。

输入格式

第一行两个数 $n,k$。

接下来 $n$ 行，每行两个数分别表示 $l_i,r_i$。

输出格式

一行，答案对 $998244353$ 取模的结果。

3 1
1 6
2 6
3 6

3

4 1
11 45
19 81
31 53
7 28

6295

提示

【样例解释】

对于样例 $1$，可行的序列有：$[2,6,3],[3,6,4],[4,6,3]$。

【数据范围及约定】

• Subtask1（7pts）$3 \leq n \leq 5$，$1 \leq m \leq 10$。
• Subtask2（23pts）$3 \leq n \leq 100$，$1 \leq m \leq 100$。
• Subtask3（25pts）$3 \leq n \leq 1000$，$1 \leq m \leq 1000$。
• Subtask4（45pts）无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $3 \leq n \leq 2000$，$1 \leq l_i \leq r_i \leq 5000$，$1 \leq k \leq 5000$。

其中 $m=\max_{i=1}^{n}r_i$。