#P7960. [NOIP2021] 报数

[NOIP2021] 报数

题目描述

报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数,但如果下一个报的数是 77 的倍数,或十进制表示中含有数字 77,就必须跳过这个数,否则就输掉了游戏。

在一个风和日丽的下午,刚刚结束 SPC20nn 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的,因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪,决定把这个游戏加强:任何一个十进制中含有数字 77 的数,它的所有倍数都不能报出来!

形式化地,设 p(x)p(x) 表示 xx 的十进制表示中是否含有数字 77,若含有则 p(x)=1p(x) = 1,否则 p(x)=0p(x) = 0。则一个正整数 xx 不能被报出,当且仅当存在正整数 yyzz ,使得 x=yzx = yzp(y)=1p(y) = 1

例如,如果小 r 报出了 66 ,由于 77 不能报,所以小 z 下一个需要报 88;如果小 r 报出了 3333,则由于 34=17×234 = 17 \times 235=7×535 = 7 \times 5 都不能报,小 z 下一个需要报出 3636 ;如果小 r 报出了 6969,由于 707970 \sim 79 的数都含有 77,小 z 下一个需要报出 8080 才行。

现在小 r 的上一个数报出了 xx,小 z 想快速算出他下一个数要报多少,不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了,于是他需要你的帮助。当然,如果小 r 报出的 x 本身是不能报出的,你也要快速反应过来小 r 输了才行。

由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏,你也需要回答小 z 的很多个问题。

输入格式

第一行,一个正整数 TT 表示小 z 询问的数量。

接下来 TT 行,每行一个正整数 xx,表示这一次小 r 报出的数。

输出格式

输出共 TT 行,每行一个整数,如果小 r 这一次报出的数是不能报出的,输出 1-1,否则输出小 z 下一次报出的数是多少。

4
6
33
69
300

8
36
80
-1

5
90
99
106
114
169

92
100
109
-1
180

见附件中的 number/number3.in
见附件中的 number/number3.ans
见附件中的 number/number4.in
见附件中的 number/number4.ans

提示

【样例解释 #1】

这一组样例的前 33 次询问在题目描述中已有解释。

对于第 44 次询问,由于 300=75×4300 = 75 \times 4,而 7575 中含有 77 ,所以小 r 直接输掉了游戏。

【数据范围】

对于 10%10\% 的数据,T10T \leq 10x100x \leq 100
对于 30%30\% 的数据,T100T \leq 100x1000x \leq 1000
对于 50%50\% 的数据,T1000T \leq 1000x10000x \leq 10000
对于 70%70\% 的数据,T10000T \leq 10000x2×105x \leq 2 \times {10}^5
对于 100%100\% 的数据,1T2×1051 \le T \leq 2 \times {10}^51x1071 \le x \leq {10}^7