题目背景

「区区二十亿，区区两千年，根本就不够。」
「本大爷所拥有的力量可比你想象的还多哦。」

你打不过右方之火。
但是为了证明你的想象力很丰富，你要做一道构造题。

题目描述

你有一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，每个点有一个初始权值 $a_i$ 以及一个目标权值 $b_i$。现在你可以对这张图进行这样的操作：

• 选择一个整数 $c$，需要满足 $|c| \le 10^{18}$；
• 选一条点数为 $3$，边数为 $2$ 的链；
• 使得中间点的权值减去 $2c$，另外两个点的权值各加上 $c$。

问是否可以进行若干次操作使得最后每个点的权值都为 $b_i$。如果可以，你需要输出方案，操作次数不能超过 $4n$。

注意 $c$ 可以为负数。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行一个正整数 $T$ ，表示测试数据的数量。
对于每组数据，第一行两个正整数 $n,m$，分别表示点数和边数。
接下来两行，每行各 $n$ 个正整数，表示初始权值 $a_i$ 和目标权值 $b_i$。
接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u,v$，表示 $u$ 号点和 $v$ 号点之间有一条边，保证图连通，没有自环和重边。

输出格式

对于每组数据，第一行输出一个字符串，若能够从初始权值变为目标权值，输出 Yes ，否则输出 No。输出 Yes 和 No 的这一行不要有其他奇怪的字符，不然可能会被 checker 判成错误。
第二行输出一个整数 $k(k\le4n)$，表示构造方案共有 $k$ 步。
接下来 $k$ 行，每行四个整数 $x,y,z,c$ 满足 $1 \le x,y,z \le n$，$|c| \le 10^{18}$，$(x,y),(y,z)\in E$，表示 $a_x \gets a_x+c,a_y \gets a_y-2c,a_z \gets a_z+c$。

本题采用 Special Judge。如果有多种答案，输出任意一种即可。

3
7 6
8 6 0 6 1 1 10 
5 6 2 9 1 2 7 
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 6
8 6 0 6 1 0 11 
5 6 2 9 1 2 7 
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 6
8 6 0 6 1 1 10 
5 6 2 9 1 2 6 
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7

Yes
5
7 6 5 -3
6 5 4 -5
5 4 3 -7
4 3 2 -6
3 2 1 -3
No
No

2
6 6
10 -3 4 21 -2 11 
4 4 8 8 8 9 
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 1
6 6
10 -3 4 21 -2 11 
4 4 8 8 9 8 
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 1

Yes
6
6 1 2 6
1 2 3 1
2 3 4 3
3 4 5 9
4 5 6 2
5 6 1 5
No

1
6 9
7 5 68 16 2 45
42 11 42 17 14 17
1 3
1 4
1 6
1 5
1 2
2 5
2 3
4 6
5 6

Yes
10
1 4 6 1
1 6 4 -6
2 1 4 -9
1 3 2 -17
5 1 4 25
2 1 6 32
1 6 5 33
4 1 3 39
4 6 5 -46
3 1 6 -99

提示

本题采用多组测试数据，子任务评测。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le T \leq 5 \times 10^4$，$3 \le n \le 5 \times 10^5$，$n-1 \le m \le 5 \times 10^5$，$\sum n,\sum m \leq 5\times 10^5$，$|a_i|,|b_i| \leq 10^7$。

温馨提示：对于部分数据点 $T \le 5$ 因此数据比较难造，看到只 WA 了少数几个点并不代表你的算法没有问题，请仔细思考算法的正确性。