题目描述

一家弹珠厂向一所幼儿园捐赠了一些弹珠，弹珠一共有 $M$ 种颜色，每颗弹珠都有一种颜色。老师需要把所有的弹珠分给 $N$ 个孩子。每个孩子得到的所有弹珠都必须是相同的颜色，而且可以有一些孩子一颗弹珠也没得到。

我们把嫉妒值定义为分给一个孩子最多的弹珠数量。请你帮助老师分弹珠，使得嫉妒值最小。

例如，如果有 $4$ 个红色的弹珠（$\texttt{RRRR}$）和 $7$ 个蓝色的弹珠（$\texttt{BBBBBBB}$），要分给 $5$ 个孩子，那么我们可以这样划分：$\texttt{RR}$，$\texttt{RR}$，$\texttt{BB}$，$\texttt{BB}$，$\texttt{BBB}$。这样分的嫉妒值为 $3$，是最小的。

输入格式

输入共 $M+1$ 行。

第一行包含两个正整数 $N,M$，分别表示孩子数和弹珠的颜色总数。

接下来 $M$ 行的第 $i$ 行包含一个正整数 $x$（$x \in [1,10^9]$），表示有 $x$ 个颜色为 $i$ 的弹珠。

输出格式

输出一行一个整数，表示最小的嫉妒值。

5 2
7
4

3

7 5
7
1
7
4
4

4

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le M \le 3 \times 10^5$，$1 \le N \le 10^9$，$M \le N$。

【说明】

本题分值按 COCI 原题设置，满分 $120$。

题目译自 COCI2012-2013 CONTEST #1 T4 LJUBOMORA。