#P7430. [THUPC2017] 组合数问题

[THUPC2017] 组合数问题

题目描述

小葱是一名勇士。

小葱踏上了拯救世界的征途。

小葱面前有 NN 只大葱怪。

大葱怪很厉害,第 ii 只大葱怪攻击力为 aia_i,防御力为 did_i

小葱的攻击力为 AA,防御力为 DD

小葱打掉第 ii 只大葱怪的代价是 A×di+D×aiA\times d_i+D\times a_i

小葱打倒很多只大葱怪的代价不是打倒每一只大葱怪的代价之和,而是最大值。

小葱现在需要打倒 RR 只大葱怪。

神葱是葱的神,神葱会对小葱打倒 RR 只大葱怪做出评价。神葱对小葱打倒 RR 只大葱的评价为小葱打倒这 RR 只大葱怪所需要的代价除以小葱以同样的攻击力和防御力打倒所有 NN 只大葱怪的代价。

神葱是葱的神,所以神葱会在小葱选择了 RR 只要被打倒的大葱怪后,设定小葱的攻击力和防御力,使得小葱得到的评价最低。

神葱不希望这个值是负的,所以如果这个值是负的,神葱会强制把它变为 00

小葱是一名勇士。

小葱不会屈服。

小葱需要选择出 RR 只大葱怪,使得自己能够从神葱那里得到的评价最高。

小葱求这个评价值。

小葱很善良,所以小葱为你写出了评价值的数学表示:

$$\max_{S\subseteq [N],|S|=R}\Big\lbrack\min_{A,D\in\Z^+}\dfrac{\max_{i\in S}(A\times d_i+D\times a_i)}{\max_{i\in [N]}(A\times d_i+D\times a_i)}\Big\rbrack $$

输入格式

测试点包含多组数据。

对于每组数据,第一行两个整数代表 N,RN,R

接下来 NN 行每行两个实数分别代表 ai,dia_i,d_i

输出格式

对于每组数据,一行一个实数代表答案,你需要保证你的答案与标准答案的误差不超过 10610^{-6}

3 3
1 3
2 5
2 3
5 1
1 5
2 4
3 3
4 2
5 1
1.000000
0.600000

提示

1RN103,ai,di1\le R\le N\le 10^3,a_i,d_i 均为正整数,数据组数不超过 5050 组,所有攻击力和防御力都是正整数。

版权信息

来自 THUPC(THU Programming Contest,清华大学程序设计竞赛)2017。