题目背景

题目首先定义矩阵环为，给定一个矩阵 $A$，初始全为白色，在其中选定一个子矩阵 $A_1$ 标黑，再在 $A_1$ 内选定一个子矩阵 $A_2$ 标白，就会形成一个矩阵环。注意，矩阵环至少上下左右都有被选定的部分，且整个矩阵环不是一个长方形的矩阵。

假设 + 为黑，- 为白，下面这个就是矩阵环：

---+++++--
---++--+--
---+++++--
---+++++--
----------

下面就不是矩阵环：

------- ------
---+++- --+++-
---+-+- --+++-
------- --+++-

因此，矩阵环会出现上，下，左，右四条边，每个方向有多少个涂黑的部分，就是那个方向的厚度。比如对于第一张符合要求的图，上方，右方的厚度为 $1$，左方，下方的厚度为 $2$。

注意，一个完整的矩阵不是一个矩阵环。

接下来是正经的题目背景：

最原得到了“狱原发现一些小昆虫”这个线索后，立刻采取了行动。首先，他利用入间的 遗物，那个类似喷火器的东西，吸进了一些空气，然后，他打算利用机望的机械眼进行查看。

题目描述

机望的机械眼能扫到一片 $n \times m$ 的区域，第 $i$ 行第 $j$ 列发现了 $a_{i,j}$ 的不对劲值。

因为机望被外部力量折磨的厉害，所以机望只能锁定一个矩阵环进行查看。机望想求助于你，他想让你锁定一个矩阵环，使得这个矩阵环中的所有位置的不对劲值的和最大，上方，下方的厚度为 $1$ 且上方的那一行在整个区域的第一行，下方的那一行在整个区域的最后一行。至于左右的厚度，机望不限制更多要求。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$ 代表整片区域的大小。
接下来 $n$ 行每行 $m$ 个整数 $a_{i,j}$ 代表每一个位置的不对劲值。

输出格式

一行一个整数代表答案。
如果不能选出一个符合要求的矩阵环，输出 $-1$。

4 4
3 -4 2 -2
-5 3 -4 2
-1 3 -4 0
3 -3 3 4

8

1 2
11 45

-1

7 7
10 10 10 -100 11   11 11
10 10 10 -100 11 -100 11
10 10 10 -100 11 -100 11
10 10 10 -100 11 -100 11
10 10 10 -100 11 -100 11
10 10 10 -100 11 -100 11
10 10 10 -100 11   11 11

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提示

样例说明

关于样例 1 的解释：

可以选择如下形式的矩阵环（但其实两个解是一样的，因为第一列所有数之和为 $0$）：

++++  -+++
++-+  -+-+
++-+  -+-+
++++  -+++

其中 + 为选定的，- 为未选定的。

关于样例 3，提供者

数据规模与约定

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（5 pts）：$n \le 2$ 或 $m \le 2$。
• Subtask 2（5 pts）：$a_{i,j}>0$。
• Subtask 3（40 pts）：$m \le 1000$。
• Subtask 4（50 pts）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10$，$1 \le m \le 10^5$，$|a_{i,j}| \le 100$。