题目描述

C 国中包含 $n$ 座城市，这些城市通过 $m$ 条双向道路连接。城市从 $1$ 到 $n$ 编号，道路从 $1$ 到 $m$ 编号，$i$ 号道路两端连接着城市 $u_i$ 与城市 $v_i$，它的长度为 $w_i$ 米。经由这些道路，从 C 国中任意一个城市出发，均能到达其他所有城市。

C 国人民喜欢环路旅程，但又不喜欢经过太多条道路，为此 C 国的道路被建造得非常特殊。更具体地，对于一条经过 $l$ 条道路的简单环路（即除起点城市外不经过重复城市的环路），它可以表示为 $c_{1} \rightarrow c_{2} \rightarrow \cdots \rightarrow c_{l} \rightarrow c_{1}$（其中对于所有 $1 \leq i<l$，城市 $c_i$ 与城市 $c_{i+1}$ 有道路相连；城市 $c_l$ 与城市 $c_1$ 有道路相连；对于所有 $1 \leq i<j \leq l$，有 $c_{i} \neq c_{j}$），若 $l > 3$，则 C 国的道路将满足下列条件：

• 存在两个在该环路上不相邻的城市 $u$, $v$，满足两个城市间有道路直接相连。即：存在 $1 \leq u<v \leq l$，使得 $v-u \geq 2$，$u$ 和 $v$ 不同时为 $1$ 和 $l$，并且城市 $c_u$ 与城市 $c_v$ 间有道路直接相连。

现在 C 国有了新的翻修计划，需要在城市 $s$ 与城市 $t$ 间寻找一条路径进行翻修。翻修时路径中包含的所有道路将无法通行，为了保障人民的日常生活，C 国希望在翻修这条路径时，经由剩余的道路（即没被包含在翻修路径内的道路）依然能满足：从 C 国中任意一个城市出发，均能到达其他所有城市。

C 国找到了身为工程大师的你，请你帮助 C 国找出一条满足上述要求的翻修路径，并使得这条路径的总长尽量小。

输入格式

第一行两个整数 $n$, $m$ 分别表示城市个数与道路条数。

接下来 $m$ 行每行三个整数 $u_i$, $v_i$, $w_i$，依次表示每条道路的两个端点与它的长度。

数据保证每条道路都一定连接两个不同城市，即 $u_i \not= v_i$。

最后一行两个整数 $s$, $t$，分别表示需要翻修的路径的两个端点。

输出格式

仅一行一个整数，表示满足题目要求的情况下，翻修路径的总长的最小值。

如果不存在满足题目要求的路径，输出一行一个整数$-1$。

4 5
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 3 5
2 4 6
1 4

6

2 1
1 2 1
1 2

-1

提示

样例 1 解释

路径 $(1,2,1),(2,3,1),(3,4,1)$ 是城市 $1$ 和城市 $4$ 间总长最小的路径，但不符合要求。

路径 $(1,3,5),(3,4,1)$ 符合要求，长度为 $6$。

路径 $(1,2,1),(2,4,6)$ 符合要求，长度为 $7$。

除上述两条路径外，没有其他满足要求的路径。

样例 3

见选手目录下的 road/road3.in 与 road/road3.ans。该样例与测试点 $1 \sim 6$ 限制相同。

样例 4

见选手目录下的 road/road4.in 与 road/road4.ans。该样例与测试点 $7 \sim 10$ 限制相同。

样例 5

见选手目录下的 road/road5.in 与 road/road5.ans。该样例与测试点 $11 \sim 15$ 限制相同。

样例 6

见选手目录下的 road/road6.in 与 road/road6.ans。该样例与测试点 $16 \sim 20$ 限制相同。

然而，后面三个样例太大了，传不上来。。。

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测试点约束

对于所有测试点：$2 \leq n \leq 5 \times 10^{5}$，$2 \leq m \leq 10^{6}$，$s \neq t$。

$1 \leq u_{i}, v_{i} \leq n$，$u_{i} \neq v_{i}$，$1 \leq w_{i} \leq 10^{9}$，保证任意两条道路它们的端点不全相同。

保证给出的道路满足题面描述第二段中的性质。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n\le$	$m\le$	特殊限制
$1\sim 6$	$2\times 10^3$	$4\times 10^3$	无
$7\sim 10$	$5\times 10^5$	$10^6$	$\text{A}$
$11\sim 15$			$\text{B}$
$16\sim 20$			无

特殊限制 A：所有道路的长度均相等。

特殊限制 B：所有 $w_i = 1$ 的道路恰好构成 $s$ 到 $t$ 的一条路径，且其他 $w_i \not= 1$ 的道路的两条端点在这条路径上距离为 $2$。