#P6731. [WC2020] 选课

[WC2020] 选课

题目背景

提醒:

本题目前的官方数据有部分与数据范围不符。

PP 为限制涉及到的课程数目,保证 P12P\leq12

有一个测试点不满足 TsiT \geq \sum s_i

题目描述

随着期末考试的结束,一年一度的选课环节又拉开了帷幕。

小 C 是一个热爱学习的好学生,他给自己定了一个小目标:在新的学期至少修够 TT 学分。从教务处给出的公告上看,本次可供选择的课程一共有 mm 种分类,第 ii 种分类中有 nin_i 门课程。小 C 根据公告的内容,提高了自己的学习目标:在所有课程至少修满 TT 学分的基础上,第 ii 种分类(i=1,2,,mi=1,2,\cdots,m)至少修够 sis_i 的学分。同时,聪明的小 C 凭借自己的经验,计算出了学习每门课程所能得到的学分和所需要消耗的脑力值。不仅如此,他还发现,有些课程之间存在特殊的关系:同时学习某两门内容相似的课程,可能会减少脑力值的消耗;同时学习某两门十分硬核的课,可能会增加脑力值的消耗;某两门课程时间冲突,则无法同时学习。

小 C 希望能够花费最少的脑力值来达到他的目标。你能帮小 C 计算出达到目标所需要的最小脑力值吗?

输入格式

第一行两个正整数 m,Tm,T,表示分类种数和总共需要修够的学分数。

接下来 mm 段输入,对于第 ii 段输入:

第一行有两个非负整数 ni,sin_i,s_i,表示第 ii 种分类的所有课程数和需要修够的学分。

j+1j+11jni1\le j\le n_i)行有两个正整数 wi,j,ci,jw_{i,j},c_{i,j},表示选修第 ii 种分类中的第 jj 门课能获得的学分和需要消耗的脑力。

mm 段输入之后,有一个非负整数 pp,表示关系的条数。

接下来 pp 行每行一条关系,每一条关系可表示为以下 3 种形式之一(以下所有输入数据均为正整数):

1 x1 y1 x2 y2 c1\ x_1\ y_1\ x_2\ y_2\ c,表示同时修第 x1x_1 种分类中的第 y1y_1 门课和第 x2x_2 种分类中的第 y2y_2 门课,可以减少 cc 的消耗。

2 x1 y1 x2 y2 c2\ x_1\ y_1\ x_2\ y_2\ c,表示同时修第 x1x_1 种分类中的第 y1y_1 门课和第 x2x_2 种分类中的第 y2y_2 门课,需要增加 cc 的消耗。

3 x1 y1 x2 y23\ x_1\ y_1\ x_2\ y_2,表示第 x1x_1 种分类中的第 y1y_1 门课和第 x2x_2 种分类中的第 y2y_2 门课不能同时修。

输出格式

输出文件只有一行,包含一个整数,表示达到目标所需要的最小脑力值。如果无法达到小 C 的目标,请输出 -1

1 10
1 1
1 1
0
-1

3 10
5 4
1 30
1 30
2 3
2 3
3 30
6 6
1 1
1 30
2 1
2 30
3 9
3 10
1 0
1 10
1
1 1 5 2 6 35 
10

提示

样例1解释

即使学习所有课程,总学分仍无法达到小 C 的要求,故输出 -1

样例2解释

一种可能的选法为:第一种分类中选择第 4、5 门课,第二种分类选择第 1、3、6 门课,第3种分类不选课程(选法不唯一)。

数据范围

N=i=1mniN=\sum_{i=1}^{m} n_iMM 为消耗脑力值的最大值(包括有关系的课程中增加或减少的消耗)。

对于 5%5\% 的数据:N5N\le 5

对于 10%10\% 的数据:N15N\le 15

有另外 10%10\% 的数据:N1000N\le 1000p=0p=0

有另外 10%10\% 的数据:wi=1w_i=1p=0p=0

有另外 10%10\% 的数据:T=i=1msiT=\sum_{i=1}^{m} s_ip=0p=0

有另外 10%10\% 的数据:N104N\le 10^4M50M\le 50,且有关系的课程在同一分类中。

有另外 10%10\% 的数据:N5×104N\le 5\times 10^4M50M\le 50

对于 100%100\% 的数据:N5×105N\le 5\times 10^5M200M\le 2000Ti=1msi400\le T-\sum_{i=1}^{m} s_i\le 40m5×104m\le 5\times 10^4p12p\le 12wi,j{1,2,3}w_{i,j}\in\{1,2,3\}

官方数据有误,经测试,pp 最大为 6666

数据保证任意两种课程至多只有一种关系。