#P6464. [传智杯 #2 决赛] 传送门

[传智杯 #2 决赛] 传送门

题目描述

传智专修学院里有 nn 栋教学楼,有 mm 条双向通行道路连接这些教学楼,不存在重边和自环。每条道路都有一定的长度,而且所有教学楼之间都可以直接或者间接的通过道路到达。我们可以很容易的求出这些教学楼之间的最短路。

为了使交通更为顺畅,校方决定在两个教学楼里增设一对传送门。传送门可以将这对教学楼的距离直接缩短为 0。利用传送门,某些教学楼之间的最短路的距离就变短了。

由于预算有限,学校里只能安装一对传送门。但是校长希望尽可能方便学生,使任意两点之间的最短路长度的总和最小。当然啦,从 xx 教学楼到 yy 教学楼的长度和从 yy 教学楼到 xx 教学楼的长度只需要统计一次就可以了。

输入格式

输入第 1 行两个正整数 n,m(n100,m12n(n1))n,m(n\le 100,m\le\frac{1}{2}n(n-1)),代表教学楼和道路数量。

接下来 mm 行,每行三个正整数 xi,yi,wi(0<wi104)x_i,y_i,w_i(0 <w_i \le 10^4),表示在教学楼 xix_iyiy_i 之间,有一条长度为 wiw_i 的道路。

输出格式

输出一行,在最优方案下的任意点对的最短道路之和。

4 5
1 2 3
1 3 6
2 3 4
2 4 7
3 4 2

14

提示

样例如图。当在 1 和 4 号教学楼架设一对传送门时,1 → 2 的最短路是 3,1 → 3 的最短路是 0+2,1 → 4 的最短路是 0,2 → 3 的最短路是 4,2 → 4 的最短路是 3+0,3 → 4 的最短路是 2,最短路之和是 14,是最佳方案。