题目背景

帕秋莉·诺蕾姬是一位擅长魔法的魔女，而炼制贤者之石便是她的日常任务。

题目描述

帕秋莉摆出了一个边长为 $k-1$（$k$ 个点）的正三角形点阵，每个点上可以且只能放一颗元素石。

在魔界中，正三角形被认为是最美丽而稳定的图形，因此当且仅当放在点阵中的三颗元素石构成一个正三角形时，元素石能够被合成为一颗贤者之石。

帕秋莉规定，假设她在边长为 $k-1$ 的点阵中随机选取三个点放置元素石，那么三颗元素石能够合成贤者之石的概率称为 $P_k$ 。（$P_1=0, P_2=1$）

现在，为了能够难倒智慧的你，帕秋莉想要你求出

$$\sum_{k=m}^{+\infty}P_k$$

的值，其中 $m$ 是给定的整数。

输入格式

一行一个整数 $m$。

输出格式

一行一个小数，表示所求的答案。

你需要保留 $5$ 位有效数字，并且使用科学记数法。

举例说明：

假设答案为 0.0123，则你需要输出 1.2300x10^-2。

假设答案为 1.2345，则你需要输出 1.2345x10^0。

100

2.0003x10^-2

114

1.7546x10^-2

223

8.9689x10^-3

提示

数据范围

$$\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|}\hline Subtasks & \textbf{编号} & m \\ \hline 1 & [1,15] & \le 100\\\hline 2 & [16,35] & \le 500\\\hline 3 & [36,40] & \le 10^3\\\hline 4 & [41,45] & \le 10^4\\\hline 5 & [46,50] & \le 65535\\\hline \end{array}$$

其中，$[l,r]$ 表示编号为 $l,l+1,\cdots,r-1,r$ 的测试点。

• 此外，保证 $m\ge 1$。