题目描述

铭铭有 $n$ 个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子。现在铭铭想用绳子把所有的珠子连成一个整体。

现在已知所有的珠子互不相同，用整数 $1$ 到 $n$ 编号。对于第 $i$ 个珠子和第 $j$ 个珠子，可以选择不用绳子连接，或者在 $c_{i,j}$ 根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点，把绳子看作边，将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地，珠子不能和自己连接。

铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大，因此只需输出答案对 $1000000007$ 取模的结果。

输入格式

输入第一行包含一个正整数 $n$，表示珠子的个数。接下来 $n$ 行，每行包含 $n$ 个非负整数，用空格隔开。这 $n$ 行中，第 $i$ 行第 $j$ 个数为 $c_{i,j}$。

输出格式

输出一行一个整数，为连接方案数对 $1000000007$ 取模的结果。

3
0 2 3
2 0 4
3 4 0

50

提示

样例解释

按每对珠子是否连接有以下四类连接方法。

每类连接方法包含的方法数为包含的边对应的绳子的 $c_{i,j}$ 之积。

其中图(1)有 $2\times3\times4=24$ 种，图(2)有 $2\times4=8$ 种，图(3)有 $2\times3=6$ 种，图(4)有 $3\times4=12$ 种。共 $50$ 种。

数据规模和约定

对于 $100\%$ 的数据，$n$ 为正整数，所有的 $c_{i,j}$ 为非负整数且不超过 $1000000007$。保证 $c_{i,j}=c_{j,i}$。每组数据的 $n$ 值如下表所示。