#P5089. [eJOI2018] 元素周期表

[eJOI2018] 元素周期表

题目背景

本题译自 eJOI2018 Problem D「Chemical table」

题目描述

Innopolis 大学的教授正努力研究元素周期表。他们知道,有 n×mn \times m 种元素,形成了一个 nnmm 列的矩阵。

研究表明,如果元素周期表上有一个元素 A,且元素 B 与它在同一列(A 与 B 不能在同一周期),元素 C 在同一周期(A 与 C 不能在同一列),那么,科学家就可以用这三种元素通过核聚变合成第四种元素 D 的样品,D 与 B 在同一周期,与 C 在同一列。
简而言之,如果有在元素周期表中位置为 (r1,c1), (r1,c2), (r2,c1)(r_1, c_1),\ (r_1, c_2),\ (r_2, c_1) (其中 r1r2,c1c2r_1 \neq r_2, c_1 \neq c_2)的三种元素的样品,就可以生成位置为 (r2,c2)(r_2, c_2) 的样品。如图所示:

注意:在核聚变中被使用的样品并不会消失,它们可以参与之后的反应;反应得到的样品也可以参与反应。

他们已经获得了 qq 种元素的样品。为了集齐所有元素的样品,他们会购买一些样品,然后利用核聚变制造出剩下元素的样品。
请求出他们至少需要购买的元素样品的数量。

输入格式

第一行, 33 个整数 $n, m, q \ (1 \le n, m \le 2 \times 10^5, 0 \le q \le \min \{n \times m, 2 \times 10^5\})$ 。
之后的 qq 行,每行 22 个整数 ri,ci (1rin,1cim)r_i, c_i \ (1 \le r_i \le n, 1 \le c_i \le m) 。保证给定的元素互不相同。

输出格式

输出一个整数,表示至少需要购买的元素样品的数量。

2 2 3
1 2
2 2
2 1
0
1 5 3
1 3
1 1
1 5
2
4 3 6
1 2
1 3
2 2
2 3
3 1
3 3
1

提示

样例解释

说明

每个样例解释中有两个矩阵。
第一个表示初始状况(其中,打叉的是原本就有样品的元素)。
第二个表示最终集齐样品时的状况(其中,蓝圈代表核聚变得到的样品,蓝圈中的数字表示得到样品的顺序,红圈表示购买的样品)。

样例解释 1

通过给定的三种元素,可以得到第四种元素的样品。

样例解释 2

由于给定的元素只有一行,无法使用核聚变,只能购买剩余的两种元素的样品。

样例解释 3

集齐所有元素的方法不唯一,以下是一种方法。其中,元素 (4,2)(4, 2) 只有在购买元素 (4,1)(4, 1) 的样品,和反应得到元素 (1,1)(1, 1)的样品后才能得到。


子任务

注意:当且仅当你通过了一个子任务下的所有测试点,你将获得此子任务的分数。

子任务编号 分数 nn mm qq
11 1010 n=2n=2 m=2m=2 0q40 \le q \le 4
22 1717 1n21 \le n \le 2 1m201 \le m \le 20 0q200 \le q \le 20
33 88 1n201 \le n \le 20 q=0q=0
44 2020 0q4000 \le q \le 400
55 3030 1n1×1041 \le n \le 1 \times 10^4 1m1×1041 \le m \le 1 \times 10^4 1q1×1051 \le q \le 1 \times 10^5
66 1515 1n2×1051 \le n \le 2 \times 10^5 1m2×1051 \le m \le 2 \times 10^5 1q2×1051 \le q \le 2 \times 10^5