#P5018. [NOIP2018 普及组] 对称二叉树

[NOIP2018 普及组] 对称二叉树

题目背景

NOIP2018 普及组 T4

题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件,则被轩轩称为对称二叉树:

  1. 二叉树;
  2. 将这棵树所有节点的左右子树交换,新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值,节点外的 idid 表示节点编号。

现在给出一棵二叉树,希望你找出它的一棵子树,该子树为对称二叉树,且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。

注意:只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定,以节点 TT 为子树根的一棵“子 树”指的是:节点TT 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入格式

第一行一个正整数 nn,表示给定的树的节点的数目,规定节点编号 1n1 \sim n,其中节点 11 是树根。

第二行 nn 个正整数,用一个空格分隔,第 ii 个正整数 viv_i 代表节点 ii 的权值。

接下来 nn 行,每行两个正整数 li,ril_i, r_i,分别表示节点 ii 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子,则以 1-1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件共一行,包含一个整数,表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

2 
1 3 
2 -1 
-1 -1 

1
10 
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 
9 10 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 2 
3 4 
5 6 
-1 -1 
7 8
3

提示

样例 1 解释


最大的对称二叉子树为以节点 22 为树根的子树,节点数为 11

样例 2 解释

最大的对称二叉子树为以节点 77 为树根的子树,节点数为 33

数据规模与约定

2525 个测试点。

vi1000v_i ≤ 1000

  • 测试点 13,n101 \sim 3, n ≤ 10,保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子,根结点的右 子树的所有节点都没有左孩子。
  • 测试点 48,n104 \sim 8, n ≤ 10
  • 测试点 912,n1059 \sim 12, n ≤ 10^5,保证输入是一棵“满二叉树” 。
  • 测试点 1316,n10513 \sim 16, n ≤ 10^5,保证输入是一棵“完全二叉树”。
  • 测试点 1720,n10517 \sim 20, n ≤ 10^5,保证输入的树的点权均为 11
  • 测试点 2125,n10621 \sim 25, n ≤ 10^6

本题约定:

层次:节点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。树中任一节 点的层次等于其父亲节点的层次加 11

树的深度:树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树:设二叉树的深度为 hh,且二叉树有 2h12^h-1 个节点,这就是满二叉树。

完全二叉树:设二叉树的深度为 hh,除第 hh 层外,其它各层的结点数都达到最大 个数,第 hh 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。