#P4718. 【模板】Pollard-Rho

【模板】Pollard-Rho

题目描述

Miller Rabin 算法是一种高效的质数判断方法。虽然是一种不确定的质数判断法,但是在选择多种底数的情况下,正确率是可以接受的。

Pollard rho 是一个非常玄学的方式,用于在 O(n1/4)O(n^{1/4}) 的期望时间复杂度内计算合数 nn 的某个非平凡因子。事实上算法导论给出的是 O(p)O(\sqrt p)ppnn 的某个最小因子,满足 ppn/pn/p 互质。但是这些都是期望,未必符合实际。但事实上 Pollard rho 算法在实际环境中运行的相当不错。

这里我们要写一个程序,对于每个数字检验是否是质数,是质数就输出 Prime;如果不是质数,输出它最大的质因子是哪个。

输入格式

第一行,TT 代表数据组数(不大于 350350

以下 TT 行,每行一个整数 nn,保证 2n10182 \le n \le {10}^{18}

输出格式

输出 TT 行。

对于每组测试数据输出结果。

6
2
13
134
8897
1234567654321
1000000000000
Prime
Prime
67
41
4649
5

提示

2018.8.14 新加数据两组,时限加大到 2s,感谢 @whzzt

2022.12.22 加入新的数据,感谢 @ftt2333 和 Library Checker

by @will7101