题目描述

为了打开返回现世的大门，Yopilla 需要制作开启大门的钥匙。Yopilla 所在的迷失大陆有 $n$ 种原料，只需要集齐任意 $k$ 种，就可以开始制作。

Yopilla 来到了迷失大陆的核心地域。每个单位时间，这片地域就会随机生成一种原料。每种原料被生成的概率是不同的，第 $i$ 种原料被生成的概率是 $\frac{p_i}{m}$ 。如果 Yopilla 没有这种原料，那么就可以进行收集。

Yopilla 急于知道，他收集到任意 $k$ 种原料的期望时间，答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行三个数 $n, k, m$ 。

第二行 $n$ 个数 $p_1, p_2, ..., p_n$ 。

输出格式

输出一行。

3 3 3
1 1 1

499122182

提示

对于 $10 \%$ 的数据，$p_1 = p_2 = ... = p_m$ 。

对于另外 $10 \%$ 的数据，$k = n$ 。

对于 $70 \%$ 的数据，$n \le 100$ 。

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n \le 1000$ ，$1 \le k \le n, \lvert n - k \rvert \le 10$ ，$0 \le p_i \le m, \sum p = m, 1 \le m \le 10000$ 。