#P3284. [SCOI2014] 方伯伯打扑克

[SCOI2014] 方伯伯打扑克

题目描述

方伯伯有一些空白的扑克牌。方伯伯想要用这些牌来玩一个数学游戏。

方伯伯首先决定好他要用这些空白的扑克牌组成 mm 个牌堆,每一堆牌的张数都是 22 的整数次幂。确切地说,第 ii 堆(注意:从 00 开始计数)牌将会有 2ni2^{n_i} 张牌。方伯伯首先决定好第 00 堆牌要有 2n02^{n_0} 张牌,然后将这堆牌从上到下按次序标记 12n01 \sim 2^{n_0} 的十进制数字。

方伯伯开始游戏前决定要先洗牌,他决定好要洗 x0x_0 次牌。他洗牌有一个固定的模式,每次洗牌操作等同于以下两个步骤的操作:

  1. 将所有奇数位上的牌依次取出组成新的一堆牌。
  2. 将新的一堆牌放在旧有的牌前面。

如当 n0=3n_0=3 时,第 00 堆牌从上到下一开始为 12345678,洗一次牌得到 13572468,洗两次牌得到 15263748

洗完牌后,方伯伯在心中决定好把其中从上往下数第 l0l_0 到第 r0r_0 张牌上的数字均加上一个数字 t0t_0,并依次(转换成二进制)异或之后得到一个异或值;方伯伯把第 00 堆牌的这个异或值取模 mod 2n01\bmod \ 2^{n_0-1} 的值记作 ans0\mathrm{ans}_0

类似地,方伯伯将按同样的方式用剩下的 m1m-1 个牌堆。具体地说,他决定按照如下几个公式来对每一堆牌组进行游戏:

  1. 对于第 ii 堆牌,牌堆中将会有 2ni12^{n_i-1} 张牌,并从上到下标有 12ni11\sim 2^{n_i-1} 的十进制整数。其中,$n_i=(\mathrm{ans}_{i-1}+i-1) \bmod 5 \mathrel{+} \mathrm{base}$, base\mathrm{base} 是一个方伯伯事先决定好的正整数。
  2. 方伯伯将会先决定好自己用来游戏的牌处于牌堆中的什么位置。方伯伯首先决定好他要看的第一张牌应该是第 lil_i 张,其中 $l_i=(2\mathrm{ans}_{i-1}+l_{i-1}+i-1)\bmod 2^{n_i} \mathrel{+} 1$。
  3. 方伯伯接着决定他要看的最后一张牌应该是第 rir_i 张,其中 $r_i=(\mathrm{ans}_{i-1}+1+l_1\bmod 2^{\lfloor n_i/2 \rfloor} \cdot 2^{\lfloor n_i/2 \rfloor})\bmod 2^{n_i} \mathrel{+}1$。
  4. 因为上面两个式子并不简单,有可能会产生 li>ril_i>r_i 的结果,此时将它们的值互换。
  5. 想好自己要看什么牌后,方伯伯就会以此决定自己要洗 xix_i 次牌,其中 xi=(rili+ti1+i1)mod2nix_i=(r_i-l_i+t_{i-1}+i-1)\bmod 2^{n_i}
  6. 方伯伯同时还会想好他要给每张牌要加上数字的是 tit_i,其中 ti=(li+ri)mod2nit_i=(l_i+r_i)\bmod 2^{n_i}
  7. 方伯伯洗完牌后,把其中从上往下数第 lil_i 到第 rir_i 张牌上的数字均加上数字 tit_i,并依次(转换成二进制)异或之后得到一个异或值;方伯伯把第 ii 堆牌的这个异或值取模 mod2ni1\bmod 2^{n_i-1} 的值记作 ansi\mathrm{ans}_i,接着回到第一步玩下一个牌堆。

方伯伯听说你有高超的信息学能力,他想知道你能否在他完成游戏前就算出最后一个牌堆,即第 m1m-1 个牌堆,得到的游戏结果 ansm1\mathrm{ans}_{m-1}。你能做到吗?

输入格式

第一行包含一个整数 mm,表示牌组的个数。

接下来一行包含六个整数,分别为 n0,x0,l0,r0,t0,Basen_0, x_0 ,l_0 ,r_0, t_0 , \mathrm{Base}

输出格式

输出为一个数,表示最后的答案。

2
5 1 4 27 3 15
2700

提示

数据范围

对于 10%10\% 的数据,m100m\le 100
对于 20%20\% 的数据,m5×105m\le 5\times 10^5ni20n_i\le 20Base16 \mathrm{Base}\le 16
对于 60%60\% 的数据,m5×105m\le 5\times 10^5ni60n_i\le 60Base55\mathrm{Base}\le 55
对于所有数据,$m \leq 5\times 10^6,\ n_i \leq 60,\ 0<l_i \leq r_i \leq 2^{n_i},\ 0<x_i,t_i<10^9,\ \mathrm{Base} \leq 55$。

样例解释

ans0=1ans_0=1n1=16n_1=16l1=7l_1=7r1=1795r_1=1795x1=1791x_1=1791t1=1802t_1=1802