#P2586. [ZJOI2008] 杀蚂蚁

[ZJOI2008] 杀蚂蚁

题目描述

最近,佳佳迷上了一款好玩的小游戏:antbuster。

游戏规则非常简单:在一张地图上,左上角是蚂蚁窝,右下角是蛋糕,蚂蚁会源源不断地从窝里爬出来,试图把蛋糕搬回蚂蚁窝。而你的任务,就是用原始资金以及杀蚂蚁获得的奖金造防御塔,杀掉这些试图跟你抢蛋糕的蚂蚁~

为了拿到尽可能高的分数,佳佳设计了很多种造塔的方案,但在尝试了其中的一小部分后,佳佳发现,这个游戏实在是太费时间了。为了节省时间,佳佳决定写个程序,对于每一种方案,模拟游戏进程,根据效果来判断方案的优劣。

根据自己在游戏中积累的一些经验,以及上网搜到的一些参数,佳佳猜了蚂蚁爬行的算法,并且假设游戏中的蚂蚁也是按这个规则选择路线:

  1. 每一秒钟开始的时候,蚂蚁都在平面中的某个整点上。如果蚂蚁没有扛着蛋糕,它会在该点留下 22 单位的信息素,否则它会留下 55 单位的信息素。然后蚂蚁会在正北、正南、正东、正西四个方向中选择一个爬过去。

  2. 选择方向的规则是:首先,爬完一个单位长度后到达的那个点上,不能有其他蚂蚁或是防御塔,并且那个点不能是蚂蚁上一秒所在的点(除非上一个时刻蚂蚁就被卡住,且这个时刻它仍无法动),当然,蚂蚁也不会爬出地图的边界(我们定义这些点为不可达点)。如果此时有多个选择,蚂蚁会选择信息素最多的那个点爬过去。

  3. 如果此时仍有多种选择,蚂蚁先面向正东,如果正东不是可选择的某个方向,它会顺时针转 90°90^\degree,再次判断,如果还不是,再顺时针旋转 90°90^\degree,直到找到可以去的方向。

  4. 如果将每只蚂蚁在洞口出现的时间作为它的活动时间的第 11 秒,那么每当这只蚂蚁的活动时间秒数为 55 的倍数的时候,它先按规则 131\sim 3 确定一个方向,面对该方向后逆时针转 90°90^\degree,若它沿当前方向会走到一个不可达点,它会不停地每次逆时针转 90°90^\degree,直到它面对着一个可达的点,这样定下的方向才是蚂蚁最终要爬去的方向。

  5. 如果蚂蚁的四周都是不可达点,那么蚂蚁在这一秒内会选择停留在当前点。下一秒判断移动方向时,它上一秒所在点为其当前停留的点。

  6. 你可以认为蚂蚁在选定方向后,瞬间移动到它的目标点,这一秒钟剩下的时间里,它就停留在目标点。

  7. 蚂蚁按出生的顺序移动,出生得比较早的蚂蚁先移动。

然后,是一些有关地图的信息:

  1. 每一秒,地图所有点上的信息素会损失 11 单位,如果那个点上有信息素的话。

  2. 地图上某些地方是炮台。炮台的坐标在输入中给出。

  3. 地图的长、宽在输入中给出,对于 n×mn\times m 的地图,它的左上角坐标为 (0,0)(0,0),右下角坐标为 (n,m)(n,m)。蚂蚁洞的位置为 (0,0)(0,0),蛋糕的位置为 (n,m)(n,m)

  4. 你可以把蚂蚁看做一个直径为 11 单位的圆,圆心位于蚂蚁所在的整点。

  5. 游戏开始时,地图上没有蚂蚁,每个点上的信息素含量均为 00

一些有关炮塔的信息:

  1. 炮塔被放置在地图上的整点处。

  2. 为了简单一些,我们认为这些炮塔都是激光塔。激光塔的射速是 11 秒每次,它的攻击伤害为 dd 单位每次,攻击范围为 rr。你可以认为每秒蚂蚁移动完毕后,塔才开始攻击。并且,只有当代表蚂蚁的圆的圆心与塔的直线距离不超过 rr 时,塔才算打得到那只蚂蚁。

  3. 如果一只蚂蚁扛着蛋糕,那么它会成为 target,也就是说,任何打得到它的塔的炮口都会对准它。如果蛋糕好好地呆在原位,那么每个塔都会挑离它最近的蚂蚁进行攻击,如果有多只蚂蚁,它会选出生较早的一只。如果有蚂蚁扛着蛋糕,但是不在某个塔的攻击范围内,这个塔会选择最近的蚂蚁进行攻击。

  4. 激光塔有个比较奇怪的特性:它在选定了打击目标后,只要目标在其射程内,塔到目标蚂蚁圆心的连线上的所有蚂蚁(这里“被打到”的判定变成了表示激光的线段与表示蚂蚁的圆有公共点)都会被打到并损 dd 格血,但激光不会穿透它的打击目标打到后面的蚂蚁。

  5. 尽管在真实游戏中,塔是可以升级的,但在这里我们认为塔的布局和等级就此定了下来,不再变动。

再介绍一下蚂蚁窝:

  1. 如果地图上的蚂蚁不足 66 只,并且洞口(即点 (0,0)(0,0))没有蚂蚁,那么窝中每秒会爬出一只蚂蚁,直到地图上的蚂蚁数为 66 只。

  2. 刚出生的蚂蚁站在洞口。

  3. 每只蚂蚁有一个级别,级别决定了蚂蚁的血量,级别为 kk 的蚂蚁的血量为 4×1.1k\lfloor 4\times 1.1^k\rfloorx\lfloor x\rfloor 表示对 xx 下取整)。每被塔打一次,蚂蚁的血减少 dd。注意,血量为 00 的蚂蚁仍能精力充沛地四处乱爬,只有一只蚂蚁的血被打成负数时,它才算挂了。

  4. 蚂蚁的级别是这样算的:前 66 只出生的蚂蚁是 11 级,第 7127\sim 12 只是 22级,依此类推第 6k+16k+66k+1\sim 6k+6 的等级是 k+1(kN)k+1(k\in \Bbb{N})

最后给出关于蛋糕的介绍:

  1. 简单起见,你可以认为此时只剩最后一块蛋糕了。如果有蚂蚁走到蛋糕的位置,并且此时蛋糕没有被扛走,那么这只蚂蚁就扛上了蛋糕。蚂蚁被打死后蛋糕回到点 (n,m)(n,m)

  2. 如果一只扛着蛋糕的蚂蚁走到蚂蚁窝的位置,我们就认为蚂蚁成功抢到了蛋糕,游戏结束。这个回合不会对蚂蚁的年龄产生贡献。

  3. 蚂蚁扛上蛋糕时,血量会增加 x2\left\lfloor\dfrac{x}{2}\right\rfloorxx 表示蚂蚁出生时的血量),但不会超过蚂蚁的血量上限。

整理一下 11 秒钟内发生的事件:

  1. 11 秒的最初,如果地图上蚂蚁数不足 66,一只蚂蚁就会在洞口出生。

  2. 接着,蚂蚁们在自己所在点留下一些信息素后,考虑移动。先出生的蚂蚁先移动。

  3. 移动完毕后,如果有蚂蚁在蛋糕的位置上并且蛋糕没被拿走,它把蛋糕扛上,血量增加,并在这时被所有塔设成 target。

  4. 然后所有塔同时开始攻击。如果攻击结束后那只扛着蛋糕的蚂蚁挂了,蛋糕瞬间归位。扛着蛋糕的蚂蚁死后,蛋糕会在下一秒钟所有蚂蚁移动完之后再出现。下一秒钟出现在 (n,m)(n,m) 的蚂蚁才会获得蛋糕。

  5. 攻击结束后,如果发现扛蛋糕的蚂蚁没死并在窝的位置,就认为蚂蚁抢到了蛋糕,游戏也在此时结束。

  6. 最后,地图上所有点的信息素损失 11 单位。所有蚂蚁的年龄加 11。漫长的 11 秒到此结束。

输入格式

输入的第一行是两个用空格隔开的正整数,n,mn,m,分别表示了地图的长和宽。

第二行是三个用空格隔开的整数,s,d,rs,d,r,依次表示炮塔的个数、单次攻击伤害以及攻击范围。

接下来 ss 行,每行两个用空格隔开的整数 x,yx,y,描述了一个炮塔的位置。当然,蚂蚁窝的洞口以及蛋糕所在的位置上一定没有炮塔。

最后一行是一个正整数 tt,表示我们模拟游戏的前 tt 秒钟。

输出格式

如果在第 tt 秒或之前蚂蚁抢到了蛋糕,输出一行 Game over after x seconds,其中 xx 为游戏结束的时间,否则输出 The game is going on

如果游戏在 tt 秒或之前结束,输出游戏结束时所有蚂蚁的信息,否则输出 tt 秒后所有蚂蚁的信息。格式如下:

第一行是一个整数 ss,表示此时活着的蚂蚁的总数。

接下来 ss 行,每行五个整数,依次表示一只蚂蚁的年龄(单位为秒)、等级、当前血量,以及在地图上的位置 (a,b)(a,b)。输出按蚂蚁的年龄递减排序。

3 5
1 1 2
2 2
5

The game is going on
5
5 1 3 1 4
4 1 3 0 4
3 1 3 0 3
2 1 3 0 2
1 1 4 0 1

提示

样例说明:

3×53\times 5 的地图,有一个单次伤害为 11、攻击范围为 22 的激光炮塔,它的位置为 (2,2)(2,2),模拟游戏的前 55 秒。

55 秒内有 55 只蚂蚁出生,都是向东爬行,其中第 141\sim 4 只在路过 (0,2)(0,2) 点时被激光塔射伤了 11 格血。在第 55 秒的时候,最早出生的蚂蚁按移动规则 131\sim 3 本来该向东移动,但由于规则 44 的作用,它在发现向北和向西移动都会到达不可达点后,最终选择了向南移动。

数据范围说明:

对于 100%100\% 的数据,满足 $1\leqslant n,m\leqslant 8,s\leqslant 20,t\leqslant 2\times 10^5,0\leqslant d\leqslant 10^4,0\leqslant r\leqslant 15$。(这里的 ss 指的是炮塔的总数)。