题目描述

HH 有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间内，走过一定的距离。但是同时 HH 又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。又因为 HH 是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多少种散步的方法。

现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是 $1$），问长度为 $t$，从给定地点 $A$ 走到给定地点 $B$ 共有多少条符合条件的路径。

输入格式

第一行：五个整数 $N,M,t,A,B$。其中 $N$ 表示学校里的路口的个数，$M$ 表示学校里的路的条数，$t$ 表示 $HH$ 想要散步的距离，$A$ 表示散步的出发点，而 $B$ 则表示散步的终点。

接下来 $M$ 行，每行一组 $A_i,B_i$，表示从路口 $A_i$ 到路口 $B_i$ 有一条路。数据保证 $A_i \neq B_i$，但不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。路口编号从 $0$ 到 $N-1$。同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。答案模 $45989$。

输出格式

一行，表示答案。

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

4

提示

数据范围及约定

对于 $30\%$ 的数据，$N \le 4$，$M \le 10$，$t \le 10$。

对于 $100\%$ 的数据，$N \le 50$，$M \le 60$，$t \le 2^{30}$，$0 \le A,B$。