#P1933. [NOI2010] 旅行路线

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[NOI2010] 旅行路线

题目描述

2010 年,世博会在中国上海举办,吸引了数以千万计的中外游客前来参观。暑假期间小 Z 也来到了上海世博园, 她对世博园的拥挤早有所闻,对有的展馆甚至要排上好几个小时的队才能进入也做好了充分准备,但为了使得自己的世博之旅更加顺利舒畅,小 Z 决定在游玩之前先制定一份详细的旅行路线。

小 Z 搜集到了世博园的地图,她发现从整体上看世博园是一块非常狭长的区域,而每一个展馆占用了其中一个几乎相同大小的方块。因此可以将整个园区看成一个 n×mn \times m 的矩阵(n3n \leq 3),其中每一个格子为一个主题展馆。

由于不同展馆受到的关注度会有一些差别,因此排队时间的长短也不尽相同。小 Z 根据统计信息给每一个展馆 (x,y)(x, y) 标记了 Tx,y=0T_{x,y} = 011,如果 Tx,y=1T_{x,y} = 1,表示这个展馆非常热门,需要排很长时间的队;如果 Tx,y=0T_{x,y} = 0,表示这个展馆相对比较普通,几乎不需要排队即可进入参观。小 Z 希望能够制定一份合理的路线,使得能交替参观热门馆和普通馆,既不会因为总是参观热门馆而长时间在排队,也不会因为总是参观普通馆而使得游览过于平淡。同时,小 Z 办事很讲究效率,她希望在游遍所有展馆的同时,又不会走冤枉路浪费体力。因此她希望旅行路线满足以下几个限制:

  1. 在参观完位于 (x,y)(x, y) 的展馆后,下一个参观的是一个相邻的且未被参观过的展馆 (x,y)(x^\prime, y^\prime),即 xx+yy=1|x-x^\prime|+|y-y^\prime|=1
  2. 路线的起点位于整个矩阵的边界上,即 x=1x = 1x=nx = ny=1y = 1y=my = m

她制定了一个长度为 n×mn \times m 的 01 序列 LL,她希望第 ii 个参观的展馆 (x,y)(x,y) 满足 Tx,y=LiT_{x,y}=L_i

小 Z 想知道有多少条不同的旅行路线能够满足她的要求。由于最终的结果可能很大,小 Z 只想知道可行的旅行路线总数 mod 11192869\bmod\space 11\,192\,869 的值。

输入格式

第一行包含两个正整数 n,mn, m

第 2 行至第 n+1n+1 行,每行有 mm 个 01 整数,其中第 i+1i+1 行第 jj 个数表示 Ti,jT_{i,j}

n+2n+2 行有 n×mn \times m 个 01 整数,其中第 ii 个数表示 LiL_i 的值。

输出格式

仅包含一个整数,表示可行的旅行路线总数 mod 11192869\bmod \space 11\,192\,869 的值。

2 2
1 0
0 1
1 0 1 0
4

提示

【样例说明】

这四条可行的旅行路线分别为:

$$\begin{aligned} (1,1) \to (1,2) \to (2,2) \to (2,1)\\ (1,1) \to (2,1) \to (2,2) \to (1,2)\\ (2,2) \to (1,2) \to (1,1) \to (2,1)\\ (2,2) \to (2,1) \to (1,1) \to (1,2) \end{aligned} $$

【数据规模和约定】

  • 对于 10%10\% 的数据:n=1n=1
  • 对于 30%30\% 的数据:n=2n=2
  • 对于 60%60\% 的数据:n=3n=3,其中 20%20\% 的数据 Ti,jT_{i,j} 全为 00
  • 对于 100%100\% 的数据:m50m \leq 50Li,Ti,j=0L_i,T_{i,j} = 011