#P1654. OSU!

OSU!

题目背景

原 《产品排序》 参见P2577

题目描述

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把 osu 的规则简化与改编成以下的样子:

一共有 nn 次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应 11,失败对应 00nn 次操作对应为 11 个长度为 nn 的 01 串。在这个串中连续的 XX11 可以贡献 X3X^3 的分数,这 xx11 不能被其他连续的 11 所包含(也就是极长的一串 11,具体见样例解释)

现在给出 nn,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留 11 位小数。

输入格式

第一行有一个正整数 nn,表示操作个数。接下去 nn 行每行有一个 [0,1][0,1] 之间的实数,表示每个操作的成功率。

输出格式

只有一个实数,表示答案。答案四舍五入后保留 11 位小数。

3 
0.5 
0.5 
0.5
6.0

提示

【样例说明】

000000 分数为 00001001 分数为 11010010 分数为 11100100 分数为 11101101 分数为 22110110 分数为 88011011 分数为 88111111 分数为 2727,总和为 4848,期望为 488=6.0\dfrac{48}8 = 6.0

n1×105n \leq 1 \times 10 ^ 5