题目背景

NOI1998 Day2 T1

此为上古题目，考虑到当今评测机更新，适当缩短了时限。

题目描述

裁缝有一块非常珍贵的丝绸围巾。可惜的是，围巾的某些部分已经被蛀虫给咬坏了。裁缝当然不愿意就这么把围巾给丢了，于是，他想把围巾给裁成两块小围巾送给他的两个女儿。自然，两块小围巾的面积之和越大越好。

这块围巾是一个正三角形，三条边被均匀地分成了 $N$ 段，即这个正三角形被均匀地分成了 $N^2$ 个单元，每个单元是一个面积为 $1$ 的正三角形。

如图所示为一个 $N=5$ 的围巾，图中带阴影的单元表示被蛀虫咬坏的部分。
从上往下看，围巾被分成了 $N$ 行：

• 第一行有 $1$ 个单元。
• 第二行有 $3$ 个单元，其中有 $2$ 个是形如 $\Delta$ 的，有 $1$ 个是形如 $\nabla$ 的（这两种三角形我们认为是形状相同的）。
• 第三行有 $5$ 个单元，其中有 $3$ 个是形如 $\Delta$ 的，有 $2$ 个是形如 $\nabla$ 的……

用坐标 $(X,Y)$ 给每个单元定位，第一行的单元的坐标为 $(1,1)$；第二行从左到右的三个单元的坐标依次为 $(2,1)$、$(2,2)$、$(2,3)$；……

围巾的剪裁条件如下：

1. 裁成的两块小围巾形状与原来的大围巾完全相同，都是正三角形；
2. 每一块小围巾里都不存在被蛀虫咬坏的部分；
3. 裁剪时必须沿着单元的边界裁剪；
4. 要求两块小围巾的面积的总和最大。

图中，最优的裁剪方法已经用粗线画了出来，面积和为 $4+9=13$。
现在需要你编一个程序来帮助裁缝解决这个问题。

输入格式

输入的第一行为一个整数 $N$（$1\leq N\leq100$），表示这块围巾总共被分成了 $N^2$ 个单元。第二行为一个整数 $M$（$1\leq M\leq N^2$），表示这块围巾共有 $M$ 个单元被蛀虫咬坏了。接下来的 $M$ 行，每一行有两个正整数 $X$ 和 $Y$，为这 $M$ 个被蛀虫咬坏的单元的坐标。

输入文件中同一行相邻两项之间用一个或多个空格隔开。

输出格式

输出文件仅含一个整数，为你所找到的裁出两块小围巾面积总和的最大值（提示：如果找不到两个符合要求的正三角形，输出 $0$）。

5
5
3 2
4 1
4 4
5 4
5 2

13

提示

样例组 $\bm 1$ 解释

如「题目描述」中图所示，两块小围巾面积总和的最大值为 $4+9=13$。

数据范围

• 对于 $50\%$ 的数据，$1\leq N\leq50$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq N\leq100$，$0\leq M\leq N^2$，$1\leq X\leq N$，$1\leq Y\leq 2\times N-1$。