题目背景

小 U 对于从一个集合映射到一个数的函数很感兴趣，而 $\text{mex}$ 是一个很好的例子。

$\text{mex}(S)$ 指的是在集合 $S$ 中没有出现过的最小非负整数。

题目描述

多组数据。

每组数据，给定 $c$，要求构造序列 $a_1,a_2,...,a_n\in [0,2\times 10^9]$ 满足

$$\sum\limits_{1\le l\le r\le n}\text{mex}(a_l,a_{l+1},...,a_r)=c $$

其中要求 $1\le n\le3000$。可以证明在该题的数据范围内如果存在解，则在 $1\le n\le 3000$ 时一定存在解。

输入格式

第一行一个整数，数据组数 $T$。

之后 $T$ 行每行一个非负整数 $c$。

输出格式

对于每组数据：

如果无解，则仅输出一行一个整数 $-1$。

否则，第一行输出一个正整数 $n$。

第二行输出 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,...,a_n$。

4
13
25
32
0

7
1 9 1 9 8 1 0
13
1 1 4 5 1 4 1 9 1 9 8 1 0
8
1 2 3 9 0 7 3 8
7
1 2 3 9 7 3 8

提示

样例解释

对于样例 #1：只有 $\text{mex}(a_7)=1$，且 $∀1\le i\le6$ 有 $\text{mex}(a_i,a_{i+1},...,a_7)=2$，因而总和为 $13$。

数据范围

$id$ 为 $\text{subtask}$ 编号。

$id$	特殊性质	分数	$id$	特殊性质	分数
$1$	$c\le3\times10^3$	$3$	$5$	$c\le8\times 10^6$	$10$
$2$	$c\le6\times 10^3$	$7$	$6$	$c\le1\times 10^8$
$3$	$c\le8\times10^4$	$10$	$7$	$c\le1\times 10^9$	$25$
$4$	$c\le4\times 10^6$	$15$	$8$	$c\le2\times 10^9$	$20$

对于 $100\%$ 的数据，$T\le 310$，$0\le c\le 2\times 10^9$。