题目背景

小 U 对于从一个集合映射到一个数的函数很感兴趣，而 $\text{mex}$ 是一个很好的例子。

$\text{mex}(S)$ 指的是在集合 $S$ 中没有出现过的最小非负整数。

题目描述

多组数据。

每组数据，给定 $c$，要求构造序列 $a_1,a_2,...,a_n\in [0,2\times 10^9]$ 满足

$$\sum\limits_{S\neq \emptyset,S\subseteq \{1,2,...,n\}}\text{mex}(a_{S_1},a_{S_2},...,a_{S_{|S|}})=c $$

其中要求 $1\le n\le40$。可以证明在该题的数据范围内如果存在解，则在 $1\le n\le 40$ 时一定存在解。

输入格式

第一行一个整数，数据组数 $T$。

之后 $T$ 行每行一个非负整数 $c$。

输出格式

对于每组数据：

如果无解，则仅输出一行一个整数 $-1$。

否则，第一行输出一个正整数 $n$。

第二行输出 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,...,a_n$。

5
120
8128
248
0
5

7
1 9 1 9 8 1 0
13
1 1 4 5 1 4 1 9 1 9 8 1 0
8
1 2 3 9 0 7 3 8
7
1 2 3 9 7 3 8
-1

提示

样例解释

我有一个绝妙的解释，可惜这里写不下。

数据范围

$id$ 为 $\text{subtask}$ 编号。

$id$	特殊性质	分数	$id$	特殊性质	分数
$1$	$c\le10$	$3$	$6$	$c\le1\times 10^6$	$15$
$2$	$c\le30$	$6$	$7$	$T\le 10$	$5$
$3$	$c\le500$		$8$	$T\le 5\times 10^4$	$15$
$4$	$c\le2\times 10^3$	$5$	$9$	$T\le 8\times 10^4$	$10$
$5$	$c\le1\times 10^5$	$20$	$10$		$15$

对于 $100\%$ 的数据，$T\le 10^5$，$0\le c\le 2\times 10^9$。

提示

由于部分 STL 的常数较大，如果认为你的时间复杂度没有问题却 TLE，请不要使用 STL。

请注意输出效率，这里提供一种快写模板（请不要用以下代码输出负数）：

void write(int x){
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}