题目背景

$\small\color{white}/10^{\text{th}}\text{Problem by AtC}.$

本题中认为两个点间的连线为以这两个点作为端点的线段。

题目描述

$\text{BiOI}$ 有一个 $n$ 行 $m$ 列的网格。你需要选出最少的格点，使得任意两个不同的格点的连线至少经过一个被选中的点（这里我们认为一条线段经过了它的两个端点）。

$\text{CmOI}$ 觉得这个问题太简单了，所以他会另外给定 $a,b,x$，表示第 $a$ 行第 $b$ 列的格点必须被或不被选中：

• $x=0$ 时该格点不可选中；
• $x=1$ 时该格点必须选中。

你只需要求出最少选出几个格点，$\text{BiOI}$ 和 $\text{CmOI}$ 会把网格和你的答案一起丢给 $\text{ArCu}$ 让他构造方案。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$；

第二行三个整数 $a,b,x$。

输出格式

一行一个整数，最少选出的格点数。

3 3
2 2 1

5

2 5
1 3 0

7

4 5
3 2 0

16

提示

$\text{Details about Subtasks}:$

所有数据满足 $1\leq n,m<2^{32},1\leq a\leq n,1\leq b\leq m,0\leq x\leq 1$。

• $\text{Subtask 1}:1\leq n,m\leq 10,\text{5 points.}$
• $\text{Subtask 2}:x=0,\text{25 points}.$
• $\text{Subtask 3}:x=1,\text{30 points.}$
• $\text{Subtask 4}:\text{40 points.}$

$\text{Sample Explanation}:$

• $\text{Sample 1}:$

此时网格有 $3$ 行 $3$ 列，要求第 $2$ 行第 $2$ 列的格点必须被选中。

最优方案如下（黑色是被选中的格点）：

注意以下方案并不合法：

• 图中给出了两种方法使得两个不同的格点间连线不经过黑点；
• 第二行第二列的格点没有被选中，输入中要求这个格点必须被选中。

以及我们认为端点在黑点上算是经过黑点。也就是说下面的这种连线经过了一个黑色格点。