题目背景

本题是不等关系的加强版，建议大家先做原题后再来挑战加强版。

题目描述

对于一个字符串 $s_1,s_2,\cdots ,s_n$，仅包含 < 和 > 两种字符。

设 $f(s)$ 为「使得 $p_i<p_{i+1}$ 当且仅当 $s_i$ 为 < 的排列 $p_1,p_2,\cdots ,p_{n+1}$」的数量。

现在请你求出，对于所有 $2^n$ 种长度为 $n$ 的字符串 $s$，$f(s)$ 之和是多少。

由于答案可能有点大，因此你只需要输出它对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

输入一行一个正整数 $n$。

输出格式

输出一行一个整数，表示满足要求的排列数量对 $998244353$ 取模的结果。

1

2

提示

样例解释

对于字符串 $s1=$ <，有且仅有一个排列 $(1,2)$ 满足要求，即 $f(s1)=1$。

对于字符串 $s2=$ >，有且仅有一个排列 $(2,1)$ 满足要求，即 $f(s2)=1$。

故答案即为 $f(s1)+f(s2)=2$。

数据范围

对于所有数据，保证 $1\le n\le 100$。