题目背景

前不久，三国杀上线了一位三服同构的赛事专属武将...

那这道题与SP孙策的关系呢？

题目描述

现在有 $4$ 种扑克牌：红桃 A，红桃 K，黑桃 A，黑桃 K，小 Q 的手上现在有 $n$ 张黑桃牌，$m$ 张红桃牌，其中有 $u$ 张黑桃 A，$v$ 张红桃 A，而对手有 $k$ 张牌。

现在小 Q 知道对手第 $i$ 张牌点数为 A 的概率为 $a_i$，接下来他将持续执行以下操作，直到他的回合结束。

1. 若你手中有至少 $1$ 张红桃 A 或红桃 K，则你必须等概率随机弃置 $1$ 张花色为红桃的牌，并与对手进行决斗。
2. 否则，你结束你的回合。

决斗的流程如下：

从对手开始，双方交替进行以下操作：

1. 若其手上有至少 $1$ 张红桃 A 或黑桃 A，则其必须等概率随机弃置 $1$ 张点数为 A 的牌。
2. 否则，其受到 $1$ 点伤害,并结束此次决斗。

现在你想要知道在你的回合结束前，对手期望会受到多少点伤害。

输入格式

第一行 $5$ 个整数分别表示 $n,m,u,v,k$。

第二行 $k$ 个实数，依次表示 $a_1,a_2,\cdots,a_k$。

输出格式

输出一行一个实数，表示期望伤害。

本题使用 Special Judge 进行评测，只要你的答案与标准输出绝对误差在 $10^{-6}$ 以内，则判定答案正确。

2 2 1 1 2
0.2 0.8

1.670000000

提示

样例解释

可以得出对手牌中有 $0,1,2$ 张 A 的概率分别为 $0.16,0.68,0.16$。

当对手牌中有 $0$ 张 A 时，无论小 Q 每次耗费的哪张红色牌，都能对对手造成伤害，所以这种情况期望伤害为 $0.16*2=0.32$。

当对手牌中有 $1$ 张 A 时，假设小 Q 第一次耗费的是 A 进行决斗，那对手打出 A 后，小 Q 就会打出一张黑桃 A，对手没 A 了就会受到伤害，而小 Q 的另一张红桃 K 依然能被耗费，以进行决斗对对手造成伤害，所以这种情况期望伤害为 $0.68*0.5*2=0.68$。

当对手牌中有 $1$ 张 A 时，假设小 Q 第一次耗费的是 K 进行决斗，那对手打出 A 后，小 Q 打出黑桃 A 或红桃 A 的概率就是相等的，然后对手没 A 了就会受到伤害，但是如果打出的是红桃 A 就无法再进行决斗了，而打出黑桃 A 另一张红桃 A 依然被耗费，进行决斗对对手造成伤害，所以这种情况期望伤害为 $0.68*0.5*0.5*1+0.68*0.5*0.5*2=0.51$。

当对手牌中有 $2$ 张 A，这时如果小 Q 先耗费的 A 进行决斗，那对手打出 A 后，小 Q 就会打出一张黑桃 A，对手再打出 A 后，小 Q 就会受到伤害，而小 Q 的另一张红桃 K 依然能被耗费，以进行决斗对对手造成伤害，所以这种情况期望伤害为 $0.16*0.5*1=0.08$。

当对手牌中有 $2$ 张 A，这时如果小 Q 先耗费的 K 进行决斗，双方就会各打出两张 A，然后敌人受到伤害，小 Q 就不能再进行决斗了，所以这种情况期望伤害同样为 $0.16*0.5*1=0.08$。

所以对手受到的期望伤害就是 $0.32+0.68+0.51+0.08+0.08=1.67$。

数据范围

本题使用 subtask 进行捆绑测试，每个 subtask 的具体分值如下： | 子任务 | 值域 | 分值 | | :----------: | :----------: | :----------: | | $0$ | $1\le n,m\le 10$ | $30$ | | $1$ | $1\le n,m\le 2000$ | $70$ |

对于所有的数据，满足 $1 \leq n,m,k \leq 2000,1\le u<n,1\le v <m$。