题目描述

小 F 要和其他人玩游戏，但他不想输，所以来找你帮他研究策略。

有 $m$ 个石子，小 F 和小 B 轮流取石子，小 F 先开始取，不能取的人输。

给定正整数 $n$，每次取石子的个数 $k$（$k$ 是正整数） 必须满足如下两个条件之一：

• $k$ 是 $n$ 的倍数。
• $k$ 是 $<n$ 的完全平方数。

他们要玩 $T$ 局游戏，不过每一局游戏的 $n$ 不变，只有石子个数 $m$ 会变。

对于每一局，假设两人足够聪明，问谁有必胜策略。

输入格式

第一行，两个正整数 $T,n$。

第二行，$T$ 个正整数 $m$，表示每一局游戏的石子个数。

输出格式

输出一行一个长为 $T$ 的字符串，每个字符为 F 或者 B，分别表示这一局游戏先手必胜与后手必胜。

5 2
1 2 3 4 5

FFBFF

提示

样例解释

以下将说明当 $n = 2, m = 3$ 时，后手必胜。对先手第一次取走的石子的数量进行讨论：

• 若先手取走 $1$ 个石子，则后手可以取完剩下 $2$ 个石子；
• 若先手取走 $2$ 个石子，则后手可以取完剩下 $1$ 个石子。

因此无论如何，后手总会赢得胜利。

数据范围

对于所有数据，保证 $1\le T,n\le 5\times 10^5$，$1\le m\le 10^9$。

对于奇数编号测试点，内存限制为 $512\ \text{MB}$；对于偶数编号测试点，内存限制为 $64\ \text{MB}$。