题目描述

在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标均为整数，则我们称之为整数点。给定一个顶点均为整数点且各边与一条坐标轴平行的矩形 $A$ 和矩形内（可能在其边缘上）的 $n$ 个整数点 $p_1,p_2,p_3,\cdots,p_n$，请问 $A$ 有多少个子矩形满足：

• 顶点均为整数点；

• 四边均与一条坐标轴平行；

• 能全部覆盖（允许在边缘上） $p_1,p_2,p_3,\cdots,p_n$。

本题中矩阵长或宽可以为 $0$。

输入格式

第一行五个整数，分别表示给定整数点的个数 $n$，矩形 $A$ 的左上端点的横坐标，左上端点的纵坐标，右下端点的横坐标和右下端点的纵坐标。

第 $2$ 到第 $n+1$ 行，第 $i$ 行两个整数分别表示 $p_{i-1}$ 的横坐标和纵坐标。

输出格式

一行一个整数表示答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

3 1 5 6 1
2 3
2 4
4 2

24

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le10^6$，所有点的坐标为正整数且小于 $10^9$。