#P1099. [NOIP2007 提高组] 树网的核

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[NOIP2007 提高组] 树网的核

题目描述

T=(V,E,W)T=(V,E,W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边都有正整数的权,我们称 TT 为树网(treenetwork),其中 VVEE 分别表示结点与边的集合,WW 表示各边长度的集合,并设 TTnn 个结点。

路径:树网中任何两结点 aabb 都存在唯一的一条简单路径,用 d(a,b)d(a, b) 表示以 a,ba, b 为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称 d(a,b)d(a, b)a,ba, b 两结点间的距离。

D(v,P)=min{d(v,u)}D(v, P)=\min\{d(v, u)\}, uu 为路径 PP 上的结点。

树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网 TT,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距 ECC(F)\mathrm{ECC}(F):树网 TT 中距路径 FF 最远的结点到路径 FF 的距离,即

ECC(F)=max{D(v,F),vV}\mathrm{ECC}(F)=\max\{D(v, F),v \in V\}

任务:对于给定的树网 T=(V,E,W)T=(V, E, W) 和非负整数 ss,求一个路径 FF,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过 ss(可以等于 ss),使偏心距 ECC(F)\mathrm{ECC}(F) 最小。我们称这个路径为树网 T=(V,E,W)T=(V, E, W) 的核(Core)。必要时,FF 可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中,ABA-BACA-C 是两条直径,长度均为 2020。点 WW 是树网的中心,EFEF 边的长度为 55。如果指定 s=11s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为 88。如果指定 s=0s=0(或 s=1s=1s=2s=2),则树网的核为结点 FF,偏心距为 1212

输入格式

nn 行。

11 行,两个正整数 nnss,中间用一个空格隔开。其中 nn 为树网结点的个数,ss 为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为 1,2,n1,2\dots,n

从第 22 行到第 nn 行,每行给出 33 个用空格隔开的正整数 u,v,wu, v, w,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,2 4 7 表示连接结点 2244 的边的长度为 77

输出格式

一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

5

8 6
1 3 2
2 3 2 
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

5

提示

  • 对于 40%40\% 的数据,保证 n15n \le 15
  • 对于 70%70\% 的数据,保证 n80n \le 80
  • 对于 100%100\% 的数据,保证 2n3002\le n \le 3000s1030\le s\le10^31u,vn1 \leq u, v \leq n0w1030 \leq w \leq 10^3

NOIP2007 提高组第四题