题目描述

小明正在和朋友们玩跳石头的小游戏，一共有 $n$ 块石头按 $1$ 到 $n$ 顺序排成一排，第 $i$ 块石头上写有正整数权值 $c_i$。

如果某一时刻小明在第 $j$ 块石头，那么他可以选择跳向第 $j + c_j$ 块石头（前提 $j + c_j \le n$）或者跳向第 $2j$ 块石头（前提 $2j \le n$），没有可跳跃的目标时游戏结束。

假如小明选择从第 $x$ 块石头开始跳跃，如果某块石头有可能被小明经过（“经过” 指存在某一时刻小明在这个石头处），则将这块石头的权值纳入得分集合 $S_x$，那么小明从第 $x$ 块石头开始跳跃的得分为 $|S_x|$。

比如如果小明从第 $x$ 块石头出发，所有可能经过的石头上的权值分别为 $5,3,5,2, 3$，那么 $S_x = \{5, 3, 2\}$ 得分为 $|S_x| = 3$。小明可以任选一块石头开始跳跃，请求出小明最多能获得的分数。

输入格式

输入共 $2$ 行。

第一行为一个正整数 $n$。

第二行为 $n$ 个由空格分开的正整数 $c_1, c_2,\cdots, c_n$。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数表示答案。

5
4 3 5 2 1

4

提示

【样例说明】

从第一块石头出发得分最多，路径有以下几种：

1. $1$ 号 $\to 5$ 号：选择从 $1$ 号跳到 $1 + c_1=5$ 号。
2. $1$ 号 $\to 2$ 号 $\to 5$ 号：第一次选择从 $1$ 号跳到 $2 \times 1=2$ 号，第二次选择从 $2$ 号跳到 $2 + c_2 = 5$ 号。
3. $1$ 号 $\to 2$ 号 $\to 4$ 号：第一次选择从 $1$ 号跳到 $2 \times 1=2$ 号，第二次选择从 $2$ 号跳到 $2 \times 2 = 4$ 号。

所以所有可能经过的石头的权值的集合为 $S_1 = \{c_1, c_2, c_4, c_5\} = \{4, 3, 2, 1\}$，得分为 $|S_1| = 4$。

【评测用例规模与约定】

对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $n \le 20$。
对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $n \le 40000$，$c_i \le n$。