题目背景

译自 Izborne Pripreme 2023 (Croatian IOI/CEOI Team Selection) D2T3。$\texttt{1s,0.5G}$。

祝 NaCly_Fish 生日快乐！（2024.7.28）

题目描述

Jura 有 $N$ 个正方形，标号为 $1\sim N$，第 $i$ 个正方形边长为 $a_i$，且 $2\mid a_i$。起初，这些正方形都是黑色的。

Jura 决定花费他生命中的 $(N-1)$ 秒来玩这些正方形。在第 $i$ 秒时，Jura 将第 $x_i$ 和第 $y_i$ 个正方形合并成第 $(N+i)$ 个正方形（合并后，第 $x_i$ 和第 $y_i$ 个正方形不再存在）。

合并正方形时，将两个正方形的中心对齐，边缘平行对齐地摆在平面中。新的正方形的大小为合并的两个正方形中较大那个的大小；它的颜色是原来两个正方形颜色的「异或和」（黑+黑=白，白+白=白，黑+白=黑，白+黑=黑）。合并正方形的代价为，两个正方形合并前（但是已经按照刚才的要求摆好），正方形的交中，满足在两个正方形中均为黑色的区域的面积。

你需要输出每次合并操作的代价。

下图为正方形合并的示例：

输入格式

第一行，一个正整数 $N$，表示正方形数量；

第二行，$N$ 个正整数，描述序列 $a$。

接下来 $(N-1)$ 行，每行两个正整数 $x_i,y_i$，描述一次操作。

输出格式

输出 $(N-1)$ 行，每行一个整数，表示操作的代价。

6 
8 6 2 4 2 6
1 2
3 4
5 7
6 8
9 10

36
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12
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4 2 6 6 2 4 2
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7 12

4
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4 10 2 10 6 8 4 12
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16
4
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16
84
28
0

提示

样例解释

样例 $1$ 的最后一个操作如图所示：

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，保证：

• $1\le N\le 10^5$；
• $2\le a_i\le 10^6$。
• $2\mid a_i$。
• $1\le x_i,y_i\le N+i-1$
• 操作前正方形存在，且 $x_i\neq y_i$。