题目背景

译自 Nordic Olympiad in Informatics 2022 Power Grid。如果发现 SPJ 锅了请联系搬题人 qvq。

$\texttt{5s,1G}$。请不要滥用本题评测。

题目描述

有一座城市，由 $N$ 行 $M$ 列共 $N\times M$ 个方格组成。方格 $(i,j)$ 的电力消耗是未知的，不妨记为 $A_{i,j}$。由于方格中可能建有发电厂，或者那里压根就没有建筑物，所以 $A_{i,j}$ 可以为正数，负数或者 $0$。

先前，多亏了廉价的太阳能，该城市拥有着几乎无限制的能源供应。然而，在数以百万计的通信卫星碰撞的事故后，只有一半的阳光能够照射到地球，发电厂不得不使用更昂贵的能源来源。因此，能源公司必须开始向客户收取电费，但不幸的是，没有人安装了合适的电表。

在缺乏有效的对单个方格的测量方法的情形下，发电厂用一行和一列的用电数据来估计单个方格的耗电量。具体地说，对于方格 $(i,j)$，有

$$C_{i, j} = \left| \sum _{k=1}^ N A_{k, j} - \sum _{k=1}^ M A_{i, k} \right| $$

即，一行的总用电量与一列的总用电量的差值的绝对值。

给定所有的 $C_{i,j}$，你能否构造出一组合法的 $A_{i,j}$？

数据保证至少存在一组解。

输入格式

第一行，两个正整数 $N,M$，含义见题面。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行第 $j$ 个数为 $C_{i,j}$，含义见题面。

保证至少存在一组解。

输出格式

输出 $N$ 行 $M$ 列，第 $i$ 行第 $j$ 个数为 $A_{i,j}$。

多解时，任意输出一组解均可。

你需要保证 $-2^{31}\le A_{i,j}\lt 2^{31}$。

2 3
3 4 1
6 7 2

1 2 6
5 3 4

3 4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

提示

数据范围

• $1\le N,M\le 1\, 000$；
• $0\le C_{i,j}\le 1\, 000$；
• 保证至少存在一组解。

子任务

子任务编号	得分	限制
$1$	$8$	$N,M,C_{i,j}\le 3$
$2$	$5$	$N,M,C_{i,j}\le 6$
$3$	$11$	$N=1$
$4$	$6$	$N,M\ge 2$，$C_{i,j}$ 全相同
$5$	$15$	$N,M\ge 2$，$C_{i,j}$ 两两不同
$6$	$5$	$C_{i,j}\le 1$
$7$	$15$	$N=M$
$8$	$25$	$N,M,C_{i,j}\le 100$
$9$	$10$	无额外限制