题目描述

Zayin 是一个与怪物战斗的巫师，这次他将面临 $n$ 个站成一排的怪物，其中第 $i$ 个怪物的生命值是 $a_i$。

Zayin 率先使用一种攻击方式攻击，攻击过后所有血量小于等于 $0$ 的怪物死亡。在 Zayin 攻击一次后，所有存活的怪物对 Zayin 造成 $1$ 点伤害。以上步骤不断循环，直到 Zayin 击杀所有怪物为止。

Zayin 一共有三种攻击方式：

• 普通攻击: 消耗 $0$ 点能量值，选择一只怪物并使其血量减少一点。

• 天音波: 消耗 $1$ 点能量值，选择一只怪物并使其血量减少两点。

• 天雷破: 消耗 $1$ 点能量值，使所有怪物血量减少一点。

现在 Zayin 一共有 $m$ 点能量，现在他想知道在最优的策略下，击败 $n$ 只怪物所损失的最少血量。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n, m(1 \leq n, m \leq 10^5)$，$n$ 表示怪物的个数，$m$ 表示 Zayin 拥有的能量值。

输入的第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \dots, a_n(1 \leq a_i \leq 10^9)$，$a_i$ 表示第 $i$ 只怪物的血量。

输出格式

一行一个整数表示答案。

3 4
2 4 4

6

提示

对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n, m \leq 5$。

对于另外 $15\%$ 的数据，$m = 0$。

对于另外 $15\%$ 的数据，所有 $a_i$ 全部相等。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^5$，$0 \leq m \leq 10^5$，$1 \leq a_i \leq 10^9$。