题目描述

有一个长度为 $n$，值域为 $[1,c]$ 的正整数序列 $a$。给定 $m$ 个区间 $[l_i,r_i]$，设长度为 $m$ 的序列 $b$ 满足 $\forall i\in [1,m],b_i=\min\limits_{j=l_i}^{r_i}\{a_j\}$。求出 $a$ 在范围内任意取的情况下共能得到多少种不同的 $b$。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行，三个数，依次表示 $n,m,c$。

接下来 $m$ 行，每行两个数 $l_i,r_i$ 表示一个给定的区间。

输出格式

共一行，一个数，表示答案。

3 2 2
1 2
2 3

4

10 11 2
1 10
2 2
3 3
5 5
6 10
6 7
6 6
7 7
8 10
8 9
10 10

129

40 40 40
31 34
9 34
4 25
36 38
8 29
8 30
6 26
17 19
6 23
36 39
11 39
2 10
32 37
32 33
33 35
17 21
8 35
31 40
11 25
11 20
8 37
26 36
22 34
17 39
28 38
26 28
11 12
12 15
12 37
1 9
11 23
5 26
8 11
1 23
12 32
7 19
22 28
20 27
8 40
19 40

567581188

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100,1\le m\le\dfrac{n(n+1)}{2},1\le c<998244353,\forall i\in [1,m],1\le l_i\le r_i\le n$。保证给定的 $m$ 个区间两两不同。

$\operatorname{Subtask}1(5\%):n,c\le 5$。

$\operatorname{Subtask}2(10\%):c\le 100$，且对于任意两个有交点的区间一定存在其中一个包含另一个。

$\operatorname{Subtask}3(15\%):m\le 18,c=2$。

$\operatorname{Subtask}4(20\%):c=2$。

$\operatorname{Subtask}5(15\%):n,c\le 40$。

$\operatorname{Subtask}6(15\%):c\le 100$。

$\operatorname{Subtask}7(20\%):$ 无特殊限制。

样例说明 1

当 $a=(1,1,1)$ 时，$b=(1,1)$。

当 $a=(1,1,2)$ 时，$b=(1,1)$。

当 $a=(1,2,1)$ 时，$b=(1,1)$。

当 $a=(1,2,2)$ 时，$b=(1,2)$。

当 $a=(2,1,1)$ 时，$b=(1,1)$。

当 $a=(2,1,2)$ 时，$b=(1,1)$。

当 $a=(2,2,1)$ 时，$b=(2,1)$。

当 $a=(2,2,2)$ 时，$b=(2,2)$。

因此共能得到 $[1,1],[1,2],[2,1],[2,2]$ 这 $4$ 种不同的 $b$。