题目背景

你是艾都古城里最有潜力的矿工啦，有着精湛的采矿技巧、大量野外生存的方法……

今日任务是：开采顾客指定的黄金硬币。

题目描述

顾客总共 $k$ 块黄金硬币，由于成本的原因，你不想开采超过 $k$ 块黄金硬币的原材料。

同时，你有一份开采矿洞的详细信息，每个矿洞允许开采的黄金硬币都已经标注出来了，现在想知道，有没有办法完成这一单交易。

注意，每个矿洞开采的数量必须完全开采，不可以取一部分，同时每个矿洞仅开采一次。

格式

输入

第一行两个整数 $k$ 和 $n$，$n$ 表示有多少个矿洞。

第二行有 $n$ 个整数，表示该矿洞至多可以打造出 $g_i$ 个黄金硬币。

• $1\leq k\leq 10^3$
• $1\leq n\leq 31$
• $1\leq g_i\leq 100$
• 数据确保可行方案最大不超过 $5\times 10^7$ 种。

输出

输出所有能够做到这个订单的可能，按照矿洞字典序升序输出它们。

如果不可能，输出一行 impossible。

样例

10 5
1 2 3 4 5

1 2 3 4 
1 4 5
2 3 5

20 10
9 4 5 1 3 4 8 7 2 4

1 2 3 9
1 2 4 6 9
1 2 4 9 10
1 2 5 6
1 2 5 10
1 2 8
1 3 4 5 9
1 3 6 9
1 3 9 10
1 4 5 8
1 4 6 9 10
1 4 7 9
1 5 6 10
1 5 7
1 6 8
1 8 10
2 3 4 5 8
2 3 4 6 9 10
2 3 4 7 9
2 3 5 6 10
2 3 5 7
2 3 6 8
2 3 8 10
2 4 5 6 7
2 4 5 7 10
2 4 6 8 10
2 4 7 8
2 5 6 8 9
2 5 8 9 10
2 6 7 10
3 4 5 6 8
3 4 5 8 10
3 4 6 7 9
3 4 7 9 10
3 5 6 7
3 5 7 10
3 6 8 10
3 7 8
4 5 6 7 10
4 6 7 8
4 7 8 10
5 6 8 9 10
5 7 8 9

31 30
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

impossible

提示

• 样例一解释：

  开采 $1,4,5$ 矿洞刚刚好 $1 + 4 + 5=10$ 块黄金硬币。

  或者开采 $2,3,5$ 矿洞，也刚刚好 $2+3+5=10$ 块黄金硬币。

• 样例二解释：

  前两个输出答案可以自行检查，$9+4+5+2=20$，$9+4+1+4+2=20$。