题目描述

测试完毕之后，研究者们现在要用 Misaka Network 进行任务。当前能处理任务的个体一共有 $N$ 个，以及 $M$ 个处理任务的方案（可能相同），第 $i$ 个方案给出一个 $N$ 位二进制数 $A_i$，表示选用 $A_i$ 这个集合的个体进行任务。现在一共要进行 $K$ 次任务，每次任务可以选取任意一个方案，然后由这个方案的集合 $A_i$ 的所有个体合作完成，要求至少有一个个体参加了所有的 $K$ 次任务。

求出不同的选择方式数对 $10^9+7$ 取模的结果，两种选择方式不同，当且仅当它们在某一次任务选择的方案的编号不同。

输入格式

第一行三个整数 $N$、$M$、$K$。

接下来一行 $M$ 个整数 $A_i$，以十进制的方式给出。

输出格式

一行一个整数，表示方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

2 3 4
1 2 3

31

4 8 8
7 2 8 2 4 3 15 4

456160

数据范围与提示

对于所有数据 $1 \leq N \leq 22,1 \leq M \leq 10^6,1 \leq K \leq 10^9,0 \leq A_i < 2^N$。