题目描述

译自 COCI 2021/2022 Contest #6 T4「Palindromi」

给你一个长度为 $n$ 的 $01$ 序列，下标为 $1,2,\ldots,n$。最初每个字符都代表了一个长度为 $1$ 的字符串。在一次连接中，需要选择两个字符串 $a$ 和 $b$，将它们删除后，换为字符串 $ab$，即在写下 $a$ 中的所有字符后写下字符串 $b$ 的所有字符。

这 $n$ 个初始字符串需要用 $n-1$ 次连接操作连成一个字符串。第 $i$ 次选择的字符串用一个下标对 $(a_i,b_i)$ 描述，表示要连接的字符串是包含下标为 $a_i$ 的字符的和包含下标为 $b_i$ 的字符的。保证下标为 $a_i$ 和 $b_i$ 的字符不在同一字符串中。

一些字符串 $w$ 的回文值被定义为 $w$ 中不同回文子串的个数。我们定义回文串为从左到右读和从右到左读相同的字符串。一个字符串的子串被定义为可以从字符串开头和（或）结尾开始删去一个或多个字符得到的字符串。

对于每次连接操作，输出每次连成的字符串的回文值。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示字符个数。

第二行一个长度为 $n$ 的 $01$ 字符串，表示初始字符串。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $a_i,b_i$，表示第 $i$ 次连接操作。

输出格式

输出 $n-1$ 行，表示每次连接操作得到的字符串的回文值。

3
010
1 2
2 3

2
3

5
00111
4 1
1 5
2 1
3 1

2
3
4
5

8
10010000
7 5
4 2
3 6
1 3
6 8
5 3
1 2

2
2
2
3
4
6
8

数据范围与提示

对于所有数据，$1\le n\le 100\ 000,1\le a_i,b_i\le n,a_i\neq b_i$。

详细子任务附加限制即分值如下表所示。