题目描述

题目译自 JOISC 2022 Day2 T1 「チーム戦 / Team Contest」。译文由 hehezhou 友情提供。

JOI 大学有 $N$ 只海狸，他们都参与竞技编程。每只海狸有三项能力值：思考值，行动值和运气值。如果一个能力值很大，意味着他这项能力比较强大。对于第 $i~(i\in[1,N])$ 只海狸，他的思考值为 $X_i$，行动值为 $Y_i$，运气值为 $Z_i$。

今年 JOI 大学的海狸们将参与一场团体竞技编程，一支队伍由三名队员组成。Bitaro 是 JOI 大学的教练，由于团队合作很重要，Bitaro 决定从 $N$ 只海狸中选出三只海狸组成队伍，这三只海狸要满足以下条件：

条件：每个成员都有自己的优势，这意味着每个成员都有一项能力值严格大于其他两人的对应能力值。

在所有符合条件的组队中，Bitaro 想要选一个总能力最强的队伍，一个队伍的总能力定义为：三人最大思考值，三人最大行动值和三人最大运气值之和。

请你求出，是否存在一个符合条件的组队，如果是，计算队伍总能力可能的最大值。

输入格式

第一行一个整数 $N$ 表示海狸数。

接下来 $N$ 行每行三个整数 $X_i,Y_i,Z_i$ 表示海狸的各项能力值。

输出格式

一行一个整数，如果不存在符合条件的组队，输出 -1，否则输出队伍总能力的最大值。

5
3 1 4
2 3 1
1 5 5
4 4 2
5 2 3

13

8
1 1 1
1 1 5
1 5 1
5 1 1
1 5 5
5 1 5
5 5 1
5 5 5

15

4
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3

-1

数据范围与提示

对于所有数据，满足：

• $3\leq N\leq 150000$。
• $1\leq X_i,Y_i,Z_i\leq 10^8$ $(1\leq i\leq N)$。

详细子任务附加限制及分值如下表所示：